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左辺＝右辺を満たす条件について

a,b,c,d,θは実数です。（ad－bc≠０） 下の行列の等式を満たす条件はa,b,c,dがどんなときか。 (acosθ+bsinθ bcosθ-asinθ)=(acosθ-csinθ bcosθ-dsinθ) (ccosθ+dsinθ dcosθ-csinθ) (asinθ+ccosθ bsinθ+dcosθ) 左辺と右辺の各成分を比較して、 acosθ+bsinθ＝acosθ-csinθ　と　bcosθ-asinθ＝bcosθ-dsinθ よりそれぞれ、bsinθ＝-csinθ　と　-asinθ＝-dsinθになります。 ここで、質問なんですが、この２つの式から b=-c,　a=d　と即座にいって良いのでしょうか。 sinθ＝０のとき、sinθ≠０のときで場合分けが必要でしょうか。

みんなの回答

回答No.4

＞ということでよろいしいのでしょうか。 良いわけないだろう。恒等式の意味がわかってるの？ 全てのθに対して成立するのに（当然にも、sinθ＝0に対しても成立する）、何で場合わけが必要なの？

回答No.3

＞sinθ＝０のとき、sinθ≠０のときで場合分けが必要でしょうか。 方程式を解くつもりなの？　恒等式が成立する為の条件を求めるんじゃないの？

200010
質問者

補足

そうです。恒等式が成立する為の条件を求めようとしています。 sinθ＝０のときは、a～dはR内でどんな値でもよい。つまり、条件はなし。 sinθ≠０のときは、b=-c,　a=dという条件がつく。 ということでよろいしいのでしょうか。

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

必要です。 その場合は、a,b,c,dの条件はありません。

200010
質問者

補足

sinθ＝０のときは、a～dはR内でどんな値でもよい。つまり、条件はなし。 ただし、 sinθ≠０のときは、b=-c,　a=dという条件がつく。 ということでしょうか。

  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.1

場合分けが必要でしょうかと聞く前に、とりあえず場合分けして考えてみてはいかがでしょうか？ sinθ=0ということはcosθ=1 or -1ですね。 例えばsinθ=0,cosθ=1を代入して左辺と右辺を書きだしてみてください。 質問するまでもなかったなと感じる筈です。

200010
質問者

お礼

たしかにそうですね。 教えてくださってありがとうございます。

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