投影平面の角度から求める座標
- 三次元上の点Pの座標を求める方法について教えてください。
- 三平面から見た点Pの傾きから座標を求める方法を教えてください。
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投影平面の角度から求める座標
三次元上の点Pの求め方についてご助力ください。 ■XYZ座標上の点P(Px,Py,Pz)を、ZX,XY,YZの三平面からみたときの点Pの傾きからPz=10 とした時の点Pの座標を求めよ。 ◇傾き α=-17.22 (ZX平面よりX軸を基準にした傾き←(反時計回りが正) β=2.29 (XY平面よりX軸を基準にした傾き) γ=-13.22 (YZ平面よりY軸を基準にした傾き) ◇各平面上に投影された点P[x,y,z] (1)Pzx[Acosα,0,Asinα] [A=原点から点Pzxまでの距離] (2)Pxy[Bcosβ,Bsinβ,0] [B=原点から点Pxyまでの距離] (3)Pyz[0,Ccosγ,Csinγ] [C=原点から点Pyzまでの距離] □上記の(1)、(2)、(3)より連立方程式を作成。 Acosα=Bcosβ Bsinβ=Ccosγ Asinα=Csinγ また、 A=Pz/SINα B=Pz/COSβ C=PY/COSγ より 連立方程式 Px=Pz*[COSα/SINα]_1 Py=Px*[SINβ/COSβ]_2 Px=Py*[SINγ/COSγ]_3 となります。 この連立方程式の作成まですすめたのですが、この連立方程式1,2,3,が釣り合わず、どこか解き方を間違ったのではないかと考えています。 お忙しいなか恐縮ですが、3平面に投影された角度から点Pを求める解を教えてください。
- kukuk
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[I] ZX平面を横軸Z、縦軸Xとして、X軸を基準に反時計回りにαを定義すると Pz=-Asinα となりますので (1)Pzx[Acosα,0,-Asinα] に修正してください。 [II] XZ平面を横軸X、縦軸Zとして、X軸を基準に反時計回りにαを定義すると (1)Pxz[Acosα,0,Asinα]になり、kukukさんの式展開になります。 ここでは [II] で話を進めます。 Px=Acosα=Bcosβ Py=Bsinβ=Ccosγ Pz=Asinα=Csinγ A=Pz/sinα B=Px/cosβ・・・・ここ間違っている(書き間違い?、次が正しくなっている) C=Py/cosγ Px=Pz×(cosα/sinα) Py=Px×(sinβ/cosβ) Pz=Py×(sinγ/cosγ)・・・ここ間違ってる このことから Pz=Pz×(cosα/sinα)×(sinγ/cosγ)×(sinβ/cosβ) ゆえに 1=(cosα/sinα)×(sinγ/cosγ)×(sinβ/cosβ) これはα,β,γが自由に設定できないことを示しています。 一般に3次元空間上の点は3つの独立な数字で表せます。 この点を原点からの長さと方向であらわすと、 長さ(1次元)+方向(?次元)=空間の点(3次元) なので、方向は2次元つまり2つの独立な数字で表せます。 このため、α,β,γは自由に設定できません。 なお、回答は Px=Pz×(cosα/sinα) Py=Pz×(cosα/sinα)×(sinβ/cosβ) α,β、Pzから点P(Px,Py,Pz)が求まります。
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