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サンプル数が1とサンプル数が5を比較し、有意差を調べる検定方法
gef00675の回答
- gef00675
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Aのサンプルサイズが1のときは、集団Aに関する情報は一つの数aだけしかありません。この場合は、 「分散が未知の集団Bの平均が定数aに等しいかどうか」 という仮説のt検定と、数学的に同じ扱いになると考えてください。(このことはt分布の定義からの直接の帰結ですが、詳細は略) ご質問の数値例で計算を試みますと、 集団Aのサンプルサイズ=1 集団Bのサンプルサイズ n=5 集団Aの値 a = 10 集団Bの平均 X=(X1+…+Xn)/n=4.6 集団Bの不偏分散 V=((X1-X)^2+…+(Xn-X))/(n-1) = 4.3 自由度 k=n-1 =4 t値 T=(a-X)/√V = 2.60 有意水準 α=0.05 t分布の両側5%点 t(α=0.05, k=4) = 2.78 以上から、|T|<2.78なので、結論は「AとBに有意な差はない(p≧0.05)。」となります。 Excelで計算するときは、 平均はaverage関数 不偏分散はvar関数 t値は(10-4.6)/sqrt(4.3) t分布の両側5%点は、tinv(0.05,4) などとして計算できます。サンプルサイズが1の場合はExcelの分析ツールは使えない ようですね。 注意:t検定は、次のことを前提にしています。 (1)集団AとBが、ともに正規分布にしたがっていること。 (2)集団AとBの分散が等しいこと。 上記の条件に当てはまると考えてよいかどうかは、実際の現象に関する経験からご判断ください。
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