簡単なルート計算が分かりません

質問

筆記テストでルート計算が出るのですが、答えが分かりません。

３/√３　＋　√８/２√６

√８の分母を２√２にした場合、２√２/２√６で２を約分して、√２/√６で√３にもできるんでしょうか？

答えが分からなくて困っています。

よろしくお願いします。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

お礼のお言葉をありがとうございました。

＞＞＞答えは何になるのでしょうか？

√３/３　＋　２√６／√８
でよろしいのですよね？

２√６　／　√８
　＝　２√６　／　√（２^2・２）
　＝　２√６　／（２√２）
　＝　√６　／　√２
　＝　√３
なので、
√３/３　＋　２√６/√８　＝　√３／３　＋　√３
　＝　１／３・√３　＋　１・√３
　＝　（１／３　＋　１）・√３
　＝　４／３・√３　＝　こたえ

あるいは、
２√６　／　√８　＝　２・√（６／８）
　＝　２・√（３／４）
　＝　２・√（３／２^2）
　＝　２・１／２・√３
　＝　√３
以下、略。

＞＞＞全てを２剰して計算する方法、

２√６　／　√８　の２乗
　＝　２^2　×　６　÷　８　＝　３
よって、２√６　／　√８　は　√３

＞＞＞分母の√８を二乗して分子を２√４８にして、両方の分母をを２４にして計算する方法

２√６　／　√８　の分子と分母に√８をかけると、

分子　＝　２√６　×　√８
　＝　２√４８
　＝　２√（４^2 × ３）
　＝　２・４・√３
　＝　８√３

分母　＝　√８×√８　＝　８

よって、
２√６　／　√８　＝　８√３　／　８　＝　√３

というわけで、どのやり方でも、ちゃんと同じ答えが出ます。

お礼

こんなに丁寧に教えてくれると思いませんでした。

大変助かりました。

本当にありがとうございました。

回答No.3

sanori

こんばんは。

＞＞＞　√８の分母を２√２にした場合、
って、意味不明なのですが、
たぶん、√８　＝　２√２　のことをおっしゃているのでしょうね。

＞＞＞２√２/２√６で２を約分して、

はい。できます。

＞＞＞√２/√６で√３にもできるんでしょうか？
これまた意味不明ですが、

√２　／　√６　　＝　１／√３　（あるいは、√（１／３）　でもＯＫ）
のことをおっしゃっているのであれば、その通りです。

√Ａ　÷　√Ｂ　＝　√（Ａ／Ｂ）
となるのには、理由があります。

ＡもＢも負でない実数という前提の下で、
√Ａ　÷　√Ｂ
の２乗は、
Ａ　÷　Ｂ　＝　Ａ／Ｂ

その平方根は、
√（Ａ／Ｂ）　と　－√（Ａ／Ｂ）　の２つが考えられますが、
√Ａ　÷　√Ｂ　は、負の数にはなりません。
なぜならば、√なんちゃら　という書き方をしたとき、
√なんちゃら　は、正の数だという約束事があるからです。
正の数　÷　正の数　＝　正の数

よって、
√（Ａ／Ｂ）　と　－√（Ａ／Ｂ）　のうち、
√（Ａ／Ｂ）　だけが正しく、

√Ａ　÷　√Ｂ　＝　√（Ａ／Ｂ）
となります。

大学以降だと、ほかのことも考慮しなくてはいけなくなりますが、
本題とは関係ないので、割愛。

理屈を知っていないと、ちょっと違う計算になると、またわからなくなってしまいます。
今は、計算のスピードよりも理屈を知ることを優先しましょう。
そうしないと、必ず後悔します。
理屈を頭に入れてからの計算であれば、頭の中に確実に定着します。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

ご丁寧に解説ありがとうございます。
答えは何になるのでしょうか？

＞＞＞√２/√６で√３にもできるんでしょうか？
これまた意味不明ですが、
√２　／　√６　　＝　１／√３　（あるいは、√（１／３）　でもＯＫ）
のことをおっしゃっているのであれば、その通りです

ですが、問題文に対して分母と分子を逆に書いていたようです。

正　√３/３　＋　２√６/√８
（すいません）

ネットで調べた、全てを２剰して計算する方法、
分母の√８を二乗して分子を２√４８にして、両方の分母をを２４にして計算する方法とでは答えが何故か違うため、分かりませんでした。

答えが謎のため

も少し調べてみますありがとうございました。

回答No.2

piro19820122

√８/２√６ について、√8は「分子」です。分母ではありません。
仰る通り、√8 = 2√2 ですし、2√2 / 2√6 となって2で約分できます。

ただ、√2 / √6 は √3 ではなく、 1 / √3 です。
2 / 4 が 2 ではなく、 1 / 2 になるのと同じです。

こうすれば、２つの分数の分母が √3 で共通になるので、あとは素直に足し算。もし必要なら最後に有理化して答えが出ると思います。

お礼

問題を分母と分子の書き方をまちがえてました。
スイマセン。

ご丁寧にありがとうございました。

答えが不明なのですが、もう少しやってみます。

回答No.1

ghiaccio

√a/√b=√(a/b)となります。
教科書にも必ず書いてあることです。
人に尋ねる前に少しぐらい自分で調べてください。

お礼

ご迷惑おかけしました