ルートの計算方法

質問

ルートを使った計算方法の理屈がわからず困っております。
　答えは分っているのですが、なぜこのような答えになるかの導き方を
　わかる方詳しく教えてください。

　【計算】

　２．３２６√60×（３+１）≒36　　
　＊問題文と同じように入力できませんが、ルートは60×（3+１）まで掛かっています。

回答No.3

Trick--o-- · ベストアンサー

√(60*（3+1）)＝√(60*4)＝√(3*5*4*4)＝4*√3*√5≒4*1.732*2.236≒15.49
2.326*15.49≒36

※
√２≒1.41421356（ひとよひとよにひとみごろ）
√３≒1.7320508（ひとなみにおごれや）
√５≒2.2360679（ふじさんろくおうむなく）
くらいは覚えておくといいと思います。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。
非常にわかりやすかったです。

回答No.4

partita

資格試験なら電卓使っていいのでは？

2.326×√240
になるから
電卓では
240　√　×　2.326
の順に打ちます。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

Knotopolog

２．３２６√60×（３+１）を計算すると以下のようになります．

２．３２６√60×（３+１）＝

＝２．３２６√(60×４）＝

＝２．３２６√２４０＝

＝２．３２６×１５.４９１９＝

＝２．３２６×１５.４９１９＝

＝３６．０３４・・・

≒３６

お礼

お忙しいところ、回答ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

√（６０×（３＋１））　＝　√（６０×４）
　＝　√（１５×４×４）
　＝　√１５　×　√（４×４）
　＝　√１５　×　４
　＝　１５^(1/2)　×　４
　＝　（１６－１）^(1/2)　×　４
　＝　１６^(1/2)　×　（１　－　１／１６）^(1/2)　×　４
　＝　４　×　（１　－　１／１６）^(1/2)　×　４
　＝　１６　×　（１　－　１／１６）^(1/2)
（一次近似）
　≒　１６　×　（１　－　１／１６×１／２）
　＝　１６　×　（１　－　１／３２）
　＝　１６　×　３１／３２

よって、

２．３２６√（６０×（３＋１））　≒　２．３２６×１６×３１／３２
　＝　３６．０５３

一次近似というのは、ａが１より十分小さい場合、
（１　＋　ａ）^b　≒　１　＋　ａｂ
とすることです。

お礼

お忙しいところ、細かい説明ありがとうございました。