Σの計算についてと確率の独立性について

質問

最近，統計の勉強をしていて，混乱してわけがわからなくなっているので，
確認の意味も含め質問させてください．

１．
いま，データx={x1,x2,...,xn}の各xに対する確率変数をXiとする．
このとき，
　　　Σ[1/p(Xi)]
　　　from　i=1　to　n
は、
　　　Σ[1/p(Xi)]　＝　n　　　・・・　＠
となる？みたいなのですが，なぜなのでしょうか？
たとえば，n=2で，p(X1)=1/2，p(X2)=1/2としたら，
　Σ[1/p(Xi)]＝{1/p(X1)}　+　{1/p(X2)}
　　　　　　　＝　2　+　2
　　　　　　　＝　4
となりますが，＠では，いま，n=2なのでΣ[1/p(Xi)]＝2であり，4≠2となり
＠のようになるとはいえないのではないかと混乱しています。おそらく＠は，
　Σ[1/p(Xi)]＝（Σ1）/（Σp(Xi)）＝　n
と変形しているのだと思いますが，自分の例から＠のように変形できる訳が分かりません。
もしかしたら，自分の例がおかしいのかもしれませんが・・・。

２．
統計学でよく，「データはi.i.dである」という仮定をおいて解析が行われています。
データが独立で同じ確率分布に従うときをi.i.d　と呼ぶと記憶しているのですが，
「独立である」という項目は，なぜ条件として必要なのでしょうか？
独立というと，私は，P(x1,x2)＝P(x1)*P(x2)　とできるということしか知らないので，
データの独立性がないと計算が大変になるだろうという風にしかみれないのですが，
データをばらばらに取り出す（独立？）場合と一度にまとめて取り出す（独立でない？）場合が解析に何の影響を及ぼすのでしょうか？
式は覚えていてもそれ自体が何の意味をもつのかがまったく分かっていないので、意味合いを教えていただきたいです。

回答よろしくお願いします。

回答No.2

arrysthmia

＞ データx={x1,x2,...,xn}の各xに対する確率変数をXiとする．

「各 x に対する確率変数」とは？？
この時点で、恐らく、確率変数 X1, X2, … と
各 Xi が取り得る値 x1, x2, …, xn とがゴッチャになっています。

＞ たとえば，n=2で，p(X1)=1/2，p(X2)=1/2としたら，

には、それがハッキリ現われています。

問題が正しく読めていない可能性大です。
貴方の言葉ではなく、原文をそのまま補足に書いてみてはどうでしょう。

お礼

補足を出すのに時間が空いてしまったので、新規質問で投稿します。
そちら側で回答よろしくお願いします。

回答No.1

noname#227064

１．
p(Xi)の定義がわからないことには答えられません。
その＠の前の方に定義が記載されていませんか？

２．
データをばらばらに取り出すか一度にまとめて取り出すかは、独立であるか否かとは別の話です。
何故i.i.d.である必要性があるのかについてですが、例えばX1～Xnはそれぞれ分布の母平均は異なるが同じ形であるとしたとき、平均値を求めたとして意味があるでしょうか？

お礼

補足を出すのに時間が空いてしまったので、新規質問で投稿します。
そちら側で回答よろしくお願いします。