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導関数の問題です

解析学を習い始めたばかりの初心者です。 以下の問題の答え（できれば途中の計算も）を教えていただけないでしょうか？ 次の導関数を求めよ。 (1) f(x)=(2x+1)^3 (2) g(x)=1/(x^2+x+1) わかる方教えてください。m(_ _)m

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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)

自力でどこまでやったのかを書かないと、質問自体が削除されます。 とりあえず、ヒントだけ書いておきます。 > (1) f(x)=(2x+1)^3 3乗を展開した後に微分してもいいですし、 u = 2x + 1と置いて、合成関数の微分を使うのも良いでしょう。 > (2) g(x)=1/(x^2+x+1) 商の微分法を使えば解けます。 『1（というか定数）を微分したら0になる』というところが分かっていれば、解けるでしょう。 合成関数の微分を使っても解けます。 u = x^2+x+1と置けば、g(x) = u^(-1)です。

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質問者からのお礼

丁寧なアドバイスありがとうございます。 大変よくわかりました。

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その他の回答 (2)

  • 回答No.3

(1)必要な知識は 　(f(x)^n)' = n * (f(x)^(n-1)) * f'(x)　　(n ≠ 0) (2)必要な知識は 　(f(x)/g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x))/g(x)^2

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質問者からのお礼

早速の返答、ありがとうございます。 考え方がわかりました。

  • 回答No.1
  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)

>解析学を習い始めたばかりの初心者です。 であれば、もっと真摯に勉強するべきなのです。 途中の計算式などありません。暗算で解答が書けるレベルです。

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質問者からのお礼

手厳しいご指導ありがとうございます。 簡単な問題とのこと、自分の勉強不足の切に感じております。 みなさんのご指導のおかげで、どうにか解き方がわかりました。 また、至らない質問をするかもしれませんが、よろしくお願いします。

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