どこが間違っていますか

質問

スマリアンの出した問題をアレンジし換えました。
一方には他方の5倍の金額が入っている事が解っている2つの封筒があります。「Aさん、どちらでもお好きな方をおとり下さい、差し上げます」「それでよろしいですか、もう一方と取り替えてもいいですよ」（普通は封筒に入っているのをa円、5a円とした時、とってきたものの期待値も、残っているものの期待値もともに3a円だから特に取り替えることはしない）　　所がAさんはこう考えました[今私の持っている封筒にb円が入っているものとするともう一方には5ｂ円又は1/5ｂ円
その期待値は((5/2)+(1/10))b円でｂより大きいので取り替えるべきだ]
Aさんの考え方は如何ですか正しいですか?間違っているならどこがどう間違っていますか？普通の考え方はどうですか？開けて5万円が入っていたときにはもう一方の期待値は13万円という考え方はどうまちがっていますか？学生がＡの様な解答をしたときどう評価しますか

回答No.25

hatake333 · ベストアンサー

補足を読んだ限りでは，質問文は以下のように訂正できそうですが，如何ですか？

「Ａさんはa円の金額を知らされないまま，一方はa円が，
他方は5a円が入っている2つの封筒のうち無作為に1つ選んだ．
このとき，選んだ封筒の中の金額の期待値と残された封筒の中の金額の期待値は
共に3a円となり，選び直す必要はない．
一方，選んだ封筒の中の金額をb円と仮定すると，もう一方の残された
封筒の中の金額は5b円，または，(1/5)b円と表現できる．
ただし，この時点での，b = aである確率は1，または，0，
同様に，b = 5aである確率は1，または，0であるものとする．
このとき，残された封筒の金額が5b円と(1/5)b円のどちらになるのかは
Ａさんがはじめにa円，または，5a円のどちらを選んだかですでに決しているので，
残された封筒の金額が5b円，または，(1/5)b円となる確率は共に1/2であると考えられる．
したがって，残された封筒の中の金額の期待値は
　(5b*(1/2) + (1/5)b*(1/2) = (13/5)*b
となる．しかし，これは仮定したb円よりも大きいので選び直した方が
良いことになり矛盾が生じた．
選び直す必要は無いことは確かなのだが，上記の矛盾はどこから生じるのだろうか？
自分なりに原因は特定しているが，それに自信がないため，
原因に対する共通見解をもらいたい．」

上記の質問内容でしっくりくるようでしたら，
少なくとも，zenin氏の考える「原因」について質問文に書いていただかないと，
zenin氏の考える「原因」が間違っているのか，
問題文が誤解を招いて，クリティカルな意見が出ないのか，
そもそも問題文の内容が成り立たないのか，
結局は分からないので，永久に解決できません．
かなり古い質問文になってしまっているので，新規で見る方も少ないでしょうし，
まだもし，共通見解を求められるようでしたら，
上記を踏まえて新しく質問し直されることをお勧めします．

補足

問題の出し方から貴方は私の考えている矛盾の原因がお分かっていられる様におもいます。
＞ただし，この時点での，b = aである確率は1，または，0，
＞同様に，b = 5aである確率は1，または，0であるものとする．
これは仮定のようにお書きになっていますが（何回か示唆している様に）これが結論ですよね。多い方の5a（少ない方のa)を採ってくる確率は確かに共に1/2ですが取って来たbは多いほうか少ない方かが決まっています（どちらかは分からないが）。コイントスで表、裏が出る確率は1/2ですが投げた結果は表、裏が決まっています。bを中心にして考えるのですから、bが多い方である確率は0又は1。その時残りb/5は確率1又は0で1/2ではないと思いますが、どこかまちがっていますか？
何回か（明確にではないが）云っている積もりなのですが反論も同意も得ていません。どうしてでしょう。あまりにも簡単すぎますか

回答No.26

MagicianKuma

「その期待値は((5/2)+(1/10))b円でｂより大きいので取り替えるべきだ」　が間違っています。

間違い１　期待値が計算できると考えているところが間違い。母集団（封筒のペア）に言及がない以上、ｂは無限に大きくできます。この場合確率（一様分布）は定義できません。よって期待値も。

間違い２　母集団が有限とすれば計算できますが、その場も母集団に含まれる全てのbについて(b,5b)のペアと(b,b/5）のペアを同確率で出現するような母集団は作れません。なので1/2で計算するのも無理があります。もちろん特定のb（例えば5万円）について、（5万,25万）のペアは100個、（5万,1万）のペアは100個とかの情報があれば、答えは出ます。この場合は迷わず交換しましょう。

回答No.24

hatake333

これまでで，かなりの議論がされています．
それでも質問者zenin氏の疑問が解消されないのは，
質問者zenin氏と回答者との間で，問題の共有ができていないのかもしれません．
今一度，質問者zenin氏の質問内容を確認したいと思います．

質問者zenin氏の現在の主な質問は
「Ａさんが一方はa円が，他方は5a円が入っている2つの封筒のうち無作為に1つ選んだ．
このとき，選んだ封筒の中の金額の期待値と残された封筒の中の金額の期待値は
共に3a円となり，選び直す必要はない．
一方，選んだ封筒に入っている金額をＡさんは確認していない状態で，
選んだ封筒の中の金額をb円と仮定すると，もう一方の残された封筒の中の金額は
5b円，または，(1/5)b円と表現できる．
このとき，残された封筒の金額が5b円と(1/5)b円のどちらになるのかは
Ａさんがはじめにa円，または，5a円のどちらを選んだかですでに決しているので
残された封筒の金額が5b円，または，(1/5)b円となる確率は共に1/2である．
したがって，残された封筒の中の金額の期待値は
　(5b*(1/2) + (1/5)b*(1/2) = (13/5)*b
となる．しかし，これは仮定したb円よりも大きいので選び直した方が
良いことになり矛盾が生じた．
選び直す必要は無いことは確かなのだが，上記の矛盾はどこから生じるのだろうか？
原因が特定できないので，原因を指摘してほしい．」

○質問は上記「　」の中の内容で合っていますか？
　zenin氏の意図する質問内容と比べて，曖昧な表現箇所はありませんか？
　また，上記の質問内容に何か過不足ありますか？
　わずかでも異なりそうな箇所があれば，訂正・補足してください．

もう質問されてから1ヶ月も悩まれていることになります．
疑問解消のためにもう一度，問題文・問題状況・問題内容の
正確な記述と補足等を可能な限りお願いします．

補足

御免なさいね　　本当は分かっている（つもり）でその確証を得たかったのです。簡単で間違っている場所も決まっているのに私の思いとピッタリしたものがまだ得られていないのです。だから面白い問題だと思うのです。
もう一つ　＞Ａさんは確認していない状態で　と言うのと確認している状態でと言うのと何が違うのかが良く分かりません。問題を直接出した時殆どの人が中身を見たのか、見てないのかと問いますが。
なるほど＞Ａさんがはじめにa円，または，5a円のどちらを選んだかですでに決しているので　と云う方が私の考える正解に近づき易い様に感じますがヒョットしてbを不定値と考える事になって仕舞うのではないかが気がかりです。
No.3様な（b/5,b)と（b,5b)の確率を云々する人もかなり有りますが、それからは容易に矛盾が出てきますよね。

回答No.23

arrysthmia

私の回答は、No.3 以来、最初の質問
＞ 開けて5万円が入っていたときにはもう一方の期待値は13万円という考え方は
＞ どうまちがっていますか？
に対するものです。

特に、No.3 補足にある
＞ 採ってきたものを開けて5であった時初めのペアが(1,5)又は(5,25)であると断定出来ますが
＞ 与えられた情報からはどちらが多いと云う様な事は全く得られないのでその時には
＞（サイコロで2の出る確率も5の出る確率も1/6考えると同様に）同じ確率で起こると考えるのが
＞ 妥当でありませんか。
を是正するために、回答を重ねているのです。
この考え方は、メタか否かは不明ですが、フォーマルではありません。
そもそも確率って何だっけ？の部分が、メタどころか、メタメタであることは、
No.6 [A] [B] [C] (そして No.21 [D]) に対する一連の返答で明らかです。

残っている封筒の期待値は 3a だが、それは 13万 ではなく、
開ける前の手元の封筒の期待値 3a と等しいことにも意味は無い。
開けてしまった手元の封筒の中身 b と比べなければならない。
…という話をしているのです。
No.21 末尾の、サイコロを振りなおす話は、
そういう話だということが、分からなかったですか？

補足

まだそんな事にこだわっているのですか。
1/2の理由については既に訂正いたしました。（私は0又は1で1/2では有りませんが）
再度Ａ氏の1/2の理由について述べます。
（Ａ1）見分けの付かない2つの封筒の内から多いほう（少ないほう）を採ってくる確率は1/2である。
（Ａ2）多いほう（少ないほう）を採ってきて、それが5であった時た時、もう一方は　1（25）である。多いほう（少ない方）を1/2の確率でを採っ来たのだから残っている封筒の中身の期待値は(1/2)＊1 +(1/2)*25=13である。
勿論これは間違っている（Ａ1）は間違っていないと考えられる。
（Ａ1）－＞（Ａ2）が間違っている、何故どの様に間違っているのかです。
残っている封筒の期待値＝手元にある封筒の期待値＝3a
は換えることによって期待値は増える（減る）ことはない。でｂとは無関係です。当然13とは関係が無い。
5の時残ったものの期待値を求める問題ではないのです。
期待値は求まる必要はないのです。期待値は求まらないこともあるのです。
因みに私の考え方では（5の時）残った封筒の期待値は謂わば25又は1であるがどちらであるか分からないです。
貴方のｐによって期待値が決まるの反論は機会があればまた。
いつまでも昔の事にこだわって居るようでは何の進展もありません。無駄なことです。

回答No.22

arrysthmia

←No.21 補足
貴方の、仰る意味がよく分かりません。

手元にある中身が少ないほうの時、残っている封筒の中身は多いほう。
手元にある中身が多いほうの時、残っている封筒の中身は少ないほう。
それぞれの確率が 1/2。だから、交換してもしなくても同じこと。
…というのが、貴方の言う「普通の考え」でしょう？

そこには、手元の封筒の中身が ５万 であったことも、二つの封筒の
中身の比が １：５ であることも、一切登場していません。
むしろ、「５万」を積極的に無視して、手元の封筒も、残っている封筒も
期待値は 3a だから、どちらを取っても同じことだ…という考え方に
なっています。

それに対して、残っている封筒の期待値 3a と、開けてしまった手元の
封筒の中身 b を比べなければ意味はない。そして、それは不可能だ。
という話をしているのです。

No.21 で挙げたサイコロを振りなおす話は、そこを考えてもらうため
でしたが、難しすぎましたか？

[D] 関する考察は、相変わらず、箸にも棒にもかかりません。
その姿勢を改めない限り、確率について考えるのは無理でしょう。
解釈論の好きな量子物理学者となら、話が合うかもしれませんが、
数学的には、ちょっと無理…としか言いようがありません。

補足

>手元にある中身が少ないほうの時、残っている封筒の中身は多いほう。
>手元にある中身が多いほうの時、残っている封筒の中身は少ないほう。
>それぞれの確率が 1/2。だから、交換してもしなくても同じこと。
>…というのが、貴方の言う「普通の考え」でしょう？

違いますよ、違いますよ。
話を混同しないで下さい。...より前はＡ氏の考え（これの何処が何故間違っているか）が元々の問題です。
「普通の考え」とはaを採ってくる確率も1/2、5aを取ってくる確率も1/2、従って手元にあるのも残っているのも共に期待値3a。従ってワザワザ換える必要が無い（これは貴方もお認めになったでしょう、）
「普通の考え」では手元にある金額は登場しません。期待値だけです。
5万というのは何の話ですか?Ａ氏のｂの話ですか？ｂも（1/5)bも5b
も登場しています。
取って来たものを開けたら5万であったという違う問題ですか
問題を正確に述べるこれは大切なことです。
サイコロの話は何を問うているのか問題がハッキリしていない。ということです。メタと言う言葉は軽々に使うべきものでは有りませんが、（貴方が使っていたので）言わばフォーマルとメタを貴方はごちや混ぜにしているのです、ハッキリと区別出来ることこれが数学に於いて最も大切まことです。しっかりして下さい。
再び、問題を正確に述べるこれは大切なことです。

回答No.21

arrysthmia

←No.20 補足
＞ 私の考えは貴方の[B]の考えで本当は分かっているのだが、まだ知らない、です。

No.6 は、踏絵として効果があったようですね。
私の考えは、[A] 確率 1/6　[B] 確率 1/6　[C] 確率は決められない
で、[A] と [B] は同じです。
「まだ知らない」=「まだ分かっていない」だと言っているのです。
貴方の考えでは、
[D] サイコロを振って、転がり止む前にカップを被せる。
は、[A] [B] どちらと同じになりますか？ また、その理由は？

＞ Ａ氏の1/2の感覚：手元にあるｂは、区別の付かない用意された2枚の封筒の中から
＞ 任意に取ってきたものだから、2枚の内の多いほうを採って来ている確率1/2、
＞ その時は残っている封筒の中身は5ｂ　少ない・・・で、

その考察の難点は、手元の封筒の中身が５万円であるという条件を全く使っていない
ことにあります。それを手放すことが有利か不利かを問う問題なのに…です。

これも、類題と比較してみましょう。
各面が 1/6 づつの確率で出る正しいサイコロがある。
１回振ったら、２の目が出た。なるべく大きい目を出したいと思うとき、
振りなおすと有利だろうか？

補足

とりあえず
>その考察の難点は、手元の封筒の中身が５万円であるという条件を全く使っていない
＞ことにあります。それを手放すことが有利か不利かを問う問題なのに…です。
仰るいみがよく分かりません。手元にある中身はｂ（5万）であるからそれが少ないほうの時残っている封筒の中身は5ｂ（25万）（多いほう，少ない方が逆になってました、これはミスプリント）とｂを使ってｂとの比較（取り替えた時の期待値13/5ｂ（13万）だったかな？）をしていますが？

尚[D]について
どの時点で何を問うのかによって違います。サイコロが動いている時点か？とまっている時点か？中身が2か否かか？中身が2である確率はどうかか？
[B]の時には[A]とワザワザ分けてあるのは止まっている時点で中身が2か否かをと解釈しましたが（そこがこの問題の本質であると思うので）。

回答No.20

arrysthmia

←No.15 補足
＞ 私は、これをＡ氏が1/2としているのが間違いの原因だと言っているのです。

私も、A No.3 以来ずっと、そう言っています。意見が一致しましたね。
尤も、私の話は「値を 1/2 としているのが間違い」という切り口なのに比べ、
貴方の話は「確率現象として考えたのが間違い」という風味になっているようですが。

A No.18 で、私の趣旨を、私より分かり易くまとめて下さっているようですから、
あれを精読すれば、その辺の異同も見えてくることでしょう。
（あのまとめのお陰で、A No.2 の趣旨が、やっと理解できました。）

何にせよ、No.10 補足
＞ 分かる手立てが全くない、それでも何らかの推定をしなければならない。
＞ その時にはコインの表裏の様に各1/2とせざる得ないのではありませんか。
では、箸にも棒にもかかりませんから、少し接点が見えてきたのは朗報です。
（あれのどこがマズイかは、くどいようですが A No.8 No.14）

とは言え、No.15 補足
＞ [B]の確率は0又は1です、但し0である確率は5/6で1である確率は1/6です。
などを見ると、質問氏の理解度は、まだかなり不安です。

「どちらかわからない」ことを「確率がわからない」と説明することに難色を示す
一方で、確率の確率などを持ち出してみたり、どうにも軸足が定まっていません。
「これは確率の問題ではない」とするなら、それはそれでひとつの立場というか、
一個の哲学でありえると思いますが、そういう話でもないようですから。
（No.9 補足でかなり期待したのですが、そういう話には、ならなかったですね。）

＞ 貴方が3aを正しいと認めたと言うことはこれを1/6としていると言うことになりませんか。

なりません。
Aさんが封筒を交換した場合に入っている金額の期待値が 3a であることは、
p の値に依存しません。p = 1/2 でも p = 1/6 でも、期待値が 3a であることは変わりません。

3a の値は p によって変わりますが、それは、a の確率分布が p に依存するからです。
要するに、a が「わからない」から、3a と 5万 の比較ができない　というだけです。

補足

あまりに沢山になったのでどれがどれか分からなくなりました。
1/2について
　　Ａ氏は私が面白いとして作った者ですが、私の意見とは異なるのでそれを弁護するのに元のＡ氏を作った時の感覚と異なった言い方になりました。　
Ａ氏の1/2の感覚：手元にあるｂは、区別の付かない用意された2枚の封筒の中から任意に取ってきたものだから、2枚の内の多いほうを採って来ている確率1/2、その時は残っている封筒の中身は5ｂ　少ない・・・で、区別が付かないからではありませんでした。
私の考えは貴方の[B]の考えで本当は分かっているのだが、まだ知らない、です。
貴方のpを入れる考えでは（ｐが0でも1でもない時）目の前にある2枚の封筒は決まって固定されていて、それについてだけの話であるのに、少なくとも2ペアのものを同時に考えている点（Ａ氏もそうですが）です。　
aは分かっていないが決まっている、いろいろのaがあるのではないですよ。
この補足を記入している時点で他のものを簡単に参照する方法を教えてください。
面白いのですがあまりにも沢山になり過ぎてどうしようかと迷っています。

回答No.19

hatake333

>bは可変量では有りません、その時点でＡ氏が持っている値で、決まっているのです。ただしそれがaに相当するものか5aに相当するものかが解らない（決まっているが解らないと、可変量というのは違います）

　その通りです．ふさわしい表現ではありませんね．すみません．

＜(1/2) * 5b + (1/2) * (1/5)b に対して＞
>（1/2は＃3氏の仰る様に兎も角として）第1項目の b と第2項目の b はその時点でＡ氏が持っているｂで同じものです。解らないが不変です。

　その通りです．Ａ氏の思考では「bは固定させないといけない」．
しかし，bを固定させると，arrysthmia 氏が仰るように，
用意されている封筒の組合せの確率が不明になり，1/2とは限らない．
逆に，クローズな立場で確率1/2にもこだわると，bは固定できません．
「もう一方の封筒に残っている金額の期待値」を計算するには，
クローズな立場で確率1/2にもこだわると，固定させたbでは計算できないのです．

ご質問の「どこが間違っていますか」に対する，Ａ氏の間違いは
(i) bを固定させたときに，用意されている2通りの封筒の組合せの確率を1/2としてしまったこと
あるいは，
(ii) クローズな立場をとり，a , 5a を持っている確率を1/2としたときに，
　　　期待値の計算上固定できないbを固定してしまったこと

でよいのではないでしょうか？

回答No.18

Beryllinth

まず最初に。
＞回答者さんと言うのは初めの問題を書いた私のことですか？

失礼致しました。ところどころ、「質問者さん」と書くべきところを間違って「回答者さん」と書いてしまいました。

さて、この一連の議論は、一種の飲酒運転の構造に似ているような気がします。「飲んだら乗るな、乗るなら飲むな」です。飲酒運転という間違いを犯した人を諭す方法は２つあって、「どうしても飲みたかったら、乗ってはいけないよ」「どうしても乗りたかったら、飲んではいけないよ」という２つです。お酒が好きな人はまず最初に前者の諭し方を思い浮かべがちですし、車の運転が好きな人は後者の諭し方を思い浮かべがちです。

この問題のＡ氏は、「bを固定して、期待値を求める」という不可能なことを実行しようとしています。Ａ氏が何かを間違っているのは明らかです。一体、何を間違ったのでしょうか。また、どう指摘すべきでしょうか。

私や#2さんは、「どうしても期待値を求めたかったら、bを固定するのではなくてaを固定するのですよ」と言っています。一方#3さんは、「どうしてもbを固定したかったら、期待値は（pが決定できないため）求めることができないのですよ」と言っています。そしてそのどちらもが正しいというわけです。

Ａ氏は、どうしても期待値を求めたいのか、それともどうしてもbを固定して議論をしたいのかがわかりません。どっちに固執しているかはＡ氏のみぞ知るところです。これがもし私なら、正しい損得勘定をしたいので期待値を求めることに固執します。しかし、bを固定することに固執したときの議論の展開やその帰結には（損得抜きに）興味をそそられます。#3さんのご回答を精読し、私の頭の体操にさせていただきたいと思います。

回答No.17

hatake333

どうも，ANo.2 です．ご無沙汰してますｗ
参照してくださり，またアドバイスをくださった，Beryllinth 氏，arrysthmia 氏 ありがとうございます．
丁寧に考えて表現したつもりでも，粗があるものですね．目からウロコ．
Beryllinth氏の仰るとおり，ANo.2 では，
「a が入っている封筒と 5a が入っている封筒の2つがある．」という
条件と，
「Ａは封筒の中身がa 又は 5a であることを知っている」という条件を
勝手に想定してしまいました．ですから，
>「得られる金額は1000か5000ですから，仮定の5倍に反しますよね．」
という結論に至ったわけです．完全な問題の読み誤りでした．すみません．

Beryllinth 氏は「Ａ氏が間違っているのは、#3さんに近い立場を取りながら、#2さんの立場でしか適用できない「1/2」を巧妙に言葉を摩り替えながら「p」にしようとしているところです。」
と，arrysthmia 氏の立場で，Ａの誤りを的確に指摘されています．
このことを，(a , 5a)のクローズな立場から考えてみました．

問題文「一方には他方の5倍の金額が入っている事が解っている2つの封筒があります。」
より，一方の金額を a とおくと，もう一方は，5a と表せる．
問題文「Aさんはこう考えました[今私の持っている封筒にb円が入っているものとするともう一方には5ｂ円又は1/5ｂ円」
より，b = a または，b = 5a となる．
(I) b = a のとき，もう一方は，5b = 5a に限定される．
(II) b = 5a のとき，もう一方は，(1/5)b = a に限定される．
ここで，b = a となる確率は，a と 5a の中から無作為に a を選ぶ
確率と等しいので 1/2 , 同様に b = 5a となる確率も 1/2 となる．
次に，問題文「その期待値は((5/2)+(1/10))b円でｂより大きいので取り替えるべきだ]」
ですが，ここでの「その期待値」というのは，もう一方の封筒に含まれる金額の期待値を表しています．
もう一方の封筒に含まれる金額の期待値は，(I)(II)のもう一方に注目した期待値なので，
　　(1/2) * 5b + (1/2) * (1/5)b
とかけますが，第1項目の b と第2項目の b は等しくありません．
第1項目は b = a , 第2項目は b = 5a だからです．
よって，この期待値を b で統一して求めることはできませんので，a で表せば，
　　(1/2) * 5b + (1/2) * (1/5)b = (1/2) * 5a + (1/2) * (1/5)5a = 3a
また，Ａはこう考えるかもしれません．
「はじめに持っている b と 3a ではどちらが大きいか？」
しかし，これも同様に，(I)(II)の場合ではじめに持っている b が異なるので，
　　(1/2)b + (1/2)b = (1/2)a + (1/2)5a = 3a
となって，持っている方の期待値も，他方に残る期待値も一致します．
よって，取り替える必要は無い，と結論できます．

上の考察から，結局Ａは，
「(I)の b と(II)の b とを等しいとしている点が誤りである」
といえます．
また，このことは「b は実際は可変量なのに，不変量のごとく扱い，
一方で，もう一方の封筒の金額だけ可変量とした点が誤り」ともいえ，
そうすると，Beryllinth 氏 が仰る4つのパターンが見えてくるような気がします．

以上，クローズな立場からの考察でした．

補足

一寸だけ補足
bは可変量では有りません、その時点でＡ氏が持っている値で、決まっているのです。ただしそれがaに相当するものか5aに相当するものかが解らない（決まっているが解らないと、可変量というのは違います）
＞もう一方の封筒に含まれる金額の期待値は，(I)(II)のもう一方に注目した期待値なので，
　　(1/2) * 5b + (1/2) * (1/5)b
とかけますが，第1項目の b と第2項目の b は等しくありません．
（1/2は＃3氏の仰る様に兎も角として）第1項目の b と第2項目の b はその時点でＡ氏が持っているｂで同じものです。解らないが不変です。

回答No.16

Beryllinth

面白くなってきましたね。もう少しだけ参加させてください。

まず最初に、#13の補足
＞＃2氏の（しかし，その比は 5000/200 = 25倍となります．得られる金額は1000か5000ですから，仮定の5倍に反しますよね．）
＞この部分などは何かと混乱なさっていると思いますが

は、回答者さんに同意です。#2さんの言は正しくありません。

さて、#3さんの一連の主張を拝見させて頂いて、やっと何が噛み合ってないのかがわかったと思います。結論から申せば、#2さんと私はある立場からある期待値を計算しようとしています。#3は別の立場から別の期待値を計算しようとしています。そしてそれらは、それぞれの立場ではどちらも正しい計算です。

しかしながらＡ氏は、思考の中で#2さん的立場と#3さん的立場を混ぜ合わせてしまい、中途半端で間違いのある計算をしてしまっています。また回答者さんも、前者の立場と後者の立場を巧妙に摩り替えながら（あるいは摩り替えさせる罠に陥りながら）、迷宮に落ちていこうとされています。

まず#2さんの立場は、(a,5a)の組しか存在しないクローズされた世界で物事を考えています。詳細は繰り返しになるので割愛しますが、この立場で考えた場合、期待値は常識的な値（＝「取り替えるべきか否か」という問いの答となっているもの）である3aとなります。確率的な事象としては、「最初にaを選ぶかが1/2」、「最初に5aを選ぶかが1/2」の２つであり、全事象が1になることが確かめられます。

一方#3さんの立場は、最初に選んで開けた封筒の中身をbとして、bを中心に議論を展開されています。この場合、(1/5b,b)という封筒の組（ア）と(b,5b)という封筒の組（イ）が存在します。そして、
「（ア）の組がはじめに存在して、1/5bを選ぶ（ア－１）」
「（ア）の組がはじめに存在して、bを選ぶ（ア－２）」
「（イ）の組がはじめに存在して、bを選ぶ（イ－１）」
「（イ）の組がはじめに存在して、5bを選ぶ（イー２）」
の４つの事象のうち、（アー２）と（イー１）だけに注目して
これを全事象としています。この２つの確率は#3さんが言われる
ようにpと1-pです。この場合も全事象が1になっています。

#2さんの立場で計算される期待値は、ある封筒の組が１つ固定された状況下において取り沙汰されるものです。一方#3さんの立場で計算される期待値は、封筒の中身がbであると知って、その情報をもとに交換の是非を判断しようというものです。前者と違うのは、封筒の組を１つに固定せずに、bが現れるあらゆる状況（といっても２つですが）を考えているということです。

そして#3がまさに言われているように、#3さんの立場を取った場合、pがいくつになるのかは決定できません。#2さんの立場の「1/2」は「２つのうちどちらかを無作為に選ぶ」の意味なのですが、#3さんの「p」は、「封筒提供者が(1/5b,b)を用意するか(b,5b)を用意するか」の意味であるからです。

#2さんの立場を取れば「期待値は3a」、#3さんの立場を取れば「期待値はpに依存し、どのような値にもなる」であり、そのそれぞれが正解です。Ａ氏が間違っているのは、#3さんに近い立場を取りながら、#2さんの立場でしか適用できない「1/2」を巧妙に言葉を摩り替えながら「p」にしようとしているところです。２つは、土台意味が違うのですから、これは不可能です。

#14さん
＞数学教師ではなかったこと、少なくとも確率の授業はしていなかったことを
祈って止みません。

同感です。

補足

回答者さんと言うのは初めの問題を書いた私のことですか？
皆さん方はある意味でＡ氏の考え方を（ある程度）認めているように見えます。私もそう取れるかも分かりませんがＡ氏或いは他の方の様にそれ（持っている物をbとした）以後にも確率を設定しようとした事が具合が悪い（間違っている）と考えています、
何回も述べているつもりですがｂより想像出来る2つの場合が確率的に起こるのではなくどちらかは分からないが、どちらか一方に限定されている（起こる確率は1か0だがそのどちらかは解らない）それ以後に確率など考えることは無意味であると思っています。
御反論をお願いします。
尚この補足を書いている時点で簡単に他の回答を参照する方法（printerなし）があったら教えてください。