漸化式

質問

1、a（１）＝１、a（２）＝６、２（２n＋３）a（n＋１）＝（n＋１）a（n＋２）＋４（n＋２）　　　　　　（n＝１，２，３…）で定義される数列｛ａ（ｎ）｝について
(1)ｂ（ｎ）＝ａ（ｎ＋１）－２ａ（ｎ）とおくとき、ｂ（ｎ）をｎの式で表せ。
(2)ａ（ｎ）をｎの式で表せ。
(3)数列｛ａ（ｎ）｝の初項から第ｎ項までの和S(n)＝ａ（１）＋ａ（２）＋……＋ａ（ｎ）を求めよ。

２、数列｛ａ（ｎ）｝の初項ａ（１）から第ｎ項までの和をS(n)と表す。この数列がａ（１）＝０、ａ（２）＝１、（ｎ－１）の２乗ａ（ｎ）＝S(n)
（ｎ≧１）を満たす時、一般項ａ（ｎ）を求めよ。　　
＊ａ，ｂのうしろの（　）はその文字についてる小さいやつです。分かりにくい打ち方ですいません。

式も書いて教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

tiezo- · ベストアンサー

(1)について
　問題の式を　2(2n+3)a(n+1)=(n+1)a(n+2)+4(n+2)a(n)とすると
　bn=a(n+1)-2a(n)より
　(n+1)a(n+2)-2(2n+3)a(n+1)+4(n+2)a(n)=0を変形する
　(n+1)a(n+2)-2(n+1)a(n+1)-(2n+4)a(n+1)+4(n+2)a(n)=0
(n+1){a(n+2)-2a(n+1)}=2(n+2){a(n+1)-2a(n)}
よって(n+1)b(n+1)=2(n+2)b(n)
この式よりb(n)を求める

(2)について
n>=2のとき
　s(n)=(n-1)^2*a(n)
　s(n-1)=(n-2)^2*a(n-1)
とし両辺を引くと
　s(n)-s(n-1)=a(n)=(n-1)^2*a(n)-(n-2)^2*a(n-1)
(n^2-2n)a(n)=(n-2)^2*a(n-1)
ここで　nが2でないとき
　n*a(n)=(n-2)*a(n-1)
よってa(n)=(n/(n-2))*a(n-1)
この式よりa(n)を求める

のようにすればいいのではないかと思います。
(1)は、誘導の式ｂ（ｎ）に沿って解き
(2)は、a（ｎ）＝ｓ（ｎ）-ｓ（ｎ-１）(ｎ>=２のとき)を利用してください

お礼

あまり回答が返ってこないので困ってました。本当に
ありがとうございました。

回答No.1

noname#24477

１．問題あっていますか？一番最後にａ(n)付いてませんか？

２．Ｓ(n)が分かっているときは
ａ（ｎ）＝Ｓ（ｎ＋１）－Ｓ（ｎ）　が基本です。
ａ（ｎ）＝ｎ＾２＊ａ（ｎ＋１）－（ｎ－１）＾２＊ａ（ｎ）
で漸化式が作れます。