中１数学方程式

質問

冬休みの宿題を生徒から（家庭教師）質問され、わかりませんでした（TT)
どなたかご教授ねがいます。

Aクラスの平均点はBクラスの平均点より５点高く、
A・B両クラスの平均点はAクラスの平均点より３点低い。
Bクラスの人数が６０人のとき、Aクラスの人数を求めよ

です。
恥ずかしながら、よろしくお願い致します。

回答No.5

noname#24477 · ベストアンサー

Ａクラスの人数をｘ人とします。
Ｂクラスの平均を基準にして上積み分を考えます。

ＡクラスはＢと同じ平均点に５点上積みする。５ｘ点高い。
この点数をＡ，Ｂの２クラスで分けると２点にしかならない。
（Ａより３点低いということはＢより２点高い）

５ｘ／（６０＋ｘ）＝２
よって
５ｘ＝２（６０＋ｘ）　こちらの式だけでもＯＫじゃないかな。

回答No.7

tomin

No.1の方とほとんど同じですが、、、 (2)

横に人数、縦に平均点を表す長方形を
A、Bそれぞれのクラスについて書きます。
そうするとその面積がクラスの総得点を表します。

そして、その異なる高さをならしてやると１個の長方形になり
全体の平均点が縦の長さとして表れます。

ここで面積は変わらないので、Aクラスの人数をx人とすると、
x×3=60×(5-3)　より x=40人と求まります。

図示するとこんな感じです。

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回答No.6

Mell-Lily

面積に直して考えれば分かりやすいでしょう。Bクラスの平均点をM、Aクラスの人数をxとおけば、Aクラスは、横x、縦M+5の長方形で、Bクラスは、横60、縦Mの長方形で表されます。横x、縦5の長方形と、横x+60、縦2の長方形の面積が同じなのですから、
　5x=2(x+60)
という式が立ちます。

回答No.4

haruka0322

＃3です。
下記の訂正お願いします。

>>このことより、平均点からの差が3：2だから人数の差は2：3になる。
「人数の差」ではなく「人数」でした。
汚してしまって申し訳ありません。

回答No.3

haruka0322

一元一次方程式までですか・・・。そりゃキツイですね。
じゃあ、そもそも方程式を取っ払って・・・。

Aクラスの平均点は、全体の平均点より3点高い。
Bクラスの平均点は、全体の平均点より2点低い。
このことより、平均点からの差が3：2だから人数の差は2：3になる。

うまく説明できませんが、他の例をやってみても分かりますが、
とりあえず上記の説明であってる思います。
理論的な方法としては、やはり二元一次方程式を用いないと
ダメ・・・な気がします。

回答No.2

takoyaki4

なんか、ややこしく考えてしまいました。

クラスの平均点を各々 a・b とする
A クラスの人数を x とする

a - b = 5　…(1) 条件の１行目を式にした。
(ax + b60)/(x + 60) - ax / x = -3　…(2) 条件の２行目と３行目を式にした。

これらを a に関して式を作り直すと

a = b + 5 …(1)
60a = 60b + 3x + 180 …(2)

これらを代入して解くと

x = 40（人）

解いていて自分の頭がこんがらがってしまいました。

回答No.1

oshiete_goo

Aクラスをｘ人，また，A,B両組の平均点をそれぞれ　a点,　b点として，
ａ＝ｂ＋５
ａｘ＋ｂ・60＝(ａ－3)(ｘ＋60)

これを解くとｘ＝４０（人）

でも，Ａ，Ｂ両組の平均点の差５点を人数の逆比で分けたものが３：２なので，人数比は２；３で，Ｂ組が60人ならＡ組は40人ですね．

補足

早速のご回答ありがとうございます。
タイトルにもございますように「中１数学」なもんです（TT)
私もそう考えましたが、残念ながら展開公式はもとより、連立方程式もNGです。
説明不足すいませんm(_ _)m
一元一次方程式での解法お願い致します。