中1数学、方程式の利用のところで、・・・

質問

家庭教師や塾の講師の方、おられましたら宜しくお願いいたします。

先日中学生に方程式の文章問題について質問されました。

問題文から式を作るときには等号の左右で単位を合わせるのが大事だと説明されたそうです。
たとえば、

1（%）の食塩水に 22（%）の食塩水を加えると 8（%）の食塩水が 21（g）できた．それぞれの食塩水を何（g）ずつ加えたか。
という問題では、
食塩水に含まれる食塩の量（ｇ数）を考えて、等式の左右で同じ単位（ｇ）になるように式を作ると良い。
というようなことです。

この考えは素晴らしくて、考え方を教えるには良いなと思いました。

そこで質問は、次のような問題の場合です。

(問題)
１個 90 円のみかんと１個 180 円のりんごを合わせて 28 個買うと，（税抜きで）代金 3870 円になった．このとき，それぞれ何個買いましたか．
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(模範答案)
みかんの個数を x とすると，りんごの個数は 28 - x
代金は合計で90x + 180(28 - x ) = 3870
この方程式を解く90x + 5040 - 180x = 3870
-90x = -1170
x = 13
みかん 13（個），りんご 15（個） ・・・ (答)
------------------------------------------------------------

この場合、等式の左右は金額(円）で等式を作ります。
その中で、90ｘという数の単位は何かと聞かれました。

90は値段で、ｘは個数だから、
値段×個数＝金額 であると言えるのですが、
式の左右で単位が『合ってない』と言うのです。

たしかに普通に考えて値段は金額だが、個数は金額じゃない。なのにそれをかけて何で金額になるのか？
という質問を受けたのです。
なおこの生徒は、『値段×個数＝金額』の関係は十分理解しております。

どのように説明したら良いのでしょう。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

無次元量というものがまだよくわかっていないのかも？

単位=次元=基本単位を掛けたり割ったりして得られるもの例 m / sec
無次元量=無名数＝基本単位を何も含まない量 例 個数、比重、比誘電率　などなど

単位を持つ数をかけ算すると、単位もかけ算されますが、無名数は
単位を持たず、単位は「1」を持つと考えて単位(次元)を計算することになります。

値段の単位は 「円」、個数は無名数なので

値段[単位=円] x 個数[単位=なし] の単位(次元)は「円」になります。

お礼

単位なしの量というのは、分かりやすい説明ですね。

（円／個）ｘ（個）＝（円）とするか、上の説明にするか、どちらかで説明しようと思います。

回答ありがとうございました。

回答No.2

ferien

たしかに普通に考えて値段は金額だが、個数は金額じゃない。なのにそれをかけて何で金額になるのか？
という質問を受けたのです。
＞なおこの生徒は、『値段×個数＝金額』の関係は十分理解しております。
文字式の習い始めで文字に抵抗があると思うので、具体的に数字を当てはめて考えさせるようにすればいいと思います。数字で考えれば分かるのに、文字を使っているために分からなくなるという面はあると思います。ｘ個とか（２８－ｘ）個という表現には、まだ違和感があると思います。

９０ｘは、りんごの代金
１８０（２８－ｘ）は、みかんの代金
３８７０は、合計の代金
代金の合計の関係から作られた式なので、左右の単位は合っています。

お礼

回答ありがとうございます。

式全体については納得している様子ですが、
、『値段×個数＝金額』の部分に納得できないようです。

回答No.1

wild_kit

この場合、１個９０円なのだから、９０に付く単位は（円／個）です。
ｘは個数だから、９０ｘ＝１１７０は、９０（円／個）・ｘ（個）＝１１７０（円）となります。
速度と距離・時間の関係と同じです。

お礼

これは明確な説明ですね！

どうもありがとうございました。