角度の求め方

質問

三角形ABCの面積と２つの辺の長さABとACがわかっている場合の∠Aの大きさの求め方を教えてください。

回答No.6

info22

#1,#4です。
補足質問の回答
> sinA＝√2/2がどうしたら∠45°になるんですか？
sinA/1=1/√2　…（■)
ですから
参考URLの図の中に
45°、45°、90°の直角三角形（三角定規の二等辺直角三角形の方の形）があるところの図を見てください。
この直角三角形の辺の比は斜辺を1とすれば、他の辺はcos45°とsin45°
になります。（参考URLの図はsin45°とcos45°が逆になっていますので入れ替えてみてください）。
同じ三角形で斜辺を√2とすれば他の2辺は共に1になります。
斜辺と他の１辺の比を（■）の式に当てはめて見てください。
∠A=45°となることが分かるでしょう！

参考URL：

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html

お礼

参考URLありがとうございます。
わかりやすくて、ものすごく参考になりました。

久しぶりだったので忘れてました↓
ありがとうございました。

回答No.5

R_Earl

> sinA＝√2/2がどうしたら∠45°になるんですか？

sinA = 1/√2なら、A=45°、135°となることは分かりますか？

sin45°、sin135°の値は1/√2です。
これを有理化すると(分子分母に√2をかけると)1/√2 = √2/2です。
1/√2と√2/2は全く同じものです。
なので、sinA = √2/2の時もA = 45°、135°となります。

回答No.4

info22

#1です。
A#1の補足質問の回答
> sinA=√2/2

∠A=45°と135°
ラジアン単位なら
∠A=π/4[rad] と 3π/4[rad]
です。
三角形ABCは2通りできますね。
図に描いて見てください。
三角形の面積は(1/2)x(底辺)x(高さ)
ですから底辺(AB)が同じなら高さCH=h=ACsinAが同じ三角形ABCが2通り存在するという事です。なお、HはCから辺BAまたはその延長に下した垂線の足です。

お礼

ありがとうございます。

sinA＝√2/2がどうしたら∠45°になるんですか？

回答No.3

R_Earl

ABを底辺とすると、ACsin(∠A)が高さとなります。
三角形の面積は(1/2)×底辺×高さなので、

△ABCの面積 = (1/2)× AB × ACsin(∠A)

となります。
この方程式をsin(∠A)について解けば、

sin(∠A) = ( 2 × △ABCの面積 ) / (AB × AC)

となります。
右辺の値が1/2や(√3)/2等の値なら、すぐに角度が分かります（30°、60°の三角比なので）。

そうならない場合はarcsin関数を用います（こちらは関数電卓等がないと計算できません）。

∠A = arcsin { ( 2 × △ABCの面積 ) / (AB × AC) }

で∠Aを計算できます。

お礼

ありがとうございます。
やってみます。

回答No.2

proto

三角形ABCの面積をSとすると、これは
　　S = AB*AC*sin(A)/2
で求まります。
逆に面積SとAB,ACがわかっていればsin(A)がわかります。
sin(A)がわかれば逆三角関数arcsinでAを求めることが出来ます。
　　A = arcsin(sin(A))
です。
逆三角関数は関数電卓やExcelやGoogle電卓で計算できるでしょう。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

info22

三角形の面積S,AB=c,AC=bとおくと
S=(1/2)bc*sinA
ですから
sinA=2S/(bc)
からAがでてきませんか？
∠Aが直角でなければ、鋭角と鈍角の2つの場合が出てきますので注意して下さい。

お礼

ありがとうございます。
理解できたのですが、√2/2となった場合は何度となるのでしょうか？
√2は1.41421356・・・ですよね？
よくわからないので教えてください。