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複素数について

sinz=e^iz - e^-iz/2i sinhz=e^z - e^-z/2 これを用いると sinhiz=isinz siniz=isinhz が求まる。というのが教科書に書いてあったのですが、 どういうふうに用いるとこうなるのかよく分かりません。 どなたか教えてください。 よろしくお願いします。

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  • BookerL
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回答No.3

>どういうふうに用いるとこうなるのかよく分かりません。  特に変わったワザが使われているわけではないと思いますよ。単に式に値を代入しているだけです。  初めの式 sinh(iz)=isin(z) については、  定義の式 sinh(z)=(e^z-e^-z)/2 の z を iz で置きかえると  左辺 = sinh(iz) = (e^iz - e^-iz)/2  となり、 sin(z) = (e^iz - e^-iz)/2i の両辺に i をかけると  右辺 = i*sin(z) = i*(e^iz - e^-iz)/2i = (e^iz - e^-iz)/2  となって、左辺 = 右辺 が出てきます。  もう一方の方も同じようにできます。

noname#76881
質問者

お礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます!! すごく簡単なことだったんですね。 ご丁寧にありがとうございました。

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

再びお邪魔します。 わかりにくかったかもしれないので、もうちょっと書いておきますね。 さっきの続き。 sinh(ia) = (e^(ia) - e^(-ia))/2 分子と分母にiをかけて、  = i・(e^(ia) - e^(-ia))/2i  = i・sina

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  • sanori
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回答No.1

こんにちは。 sinh(z) = (e^z - e^(-z))/2 ここで、z = ia を代入すれば、 sinh(ia) = (e^(ia) - e^(-ia))/2 という具合に、あっさり求まりました。 もう一つも、あっさり求まるので、自力でやってみてください。

noname#76881
質問者

お礼

こんばんわ。 すごく簡単だったんですね… ご丁寧にありがとうございました。

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