複素数について

質問

sinz=e^iz - e^-iz/2i
sinhz=e^z - e^-z/2
これを用いると
sinhiz=isinz
siniz=isinhz
が求まる。というのが教科書に書いてあったのですが、
どういうふうに用いるとこうなるのかよく分かりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

BookerL · ベストアンサー

＞どういうふうに用いるとこうなるのかよく分かりません。

　特に変わったワザが使われているわけではないと思いますよ。単に式に値を代入しているだけです。

　初めの式 sinh(iz)=isin(z) については、

　定義の式 sinh(z)=(e^z-e^-z)/2 の z を iz で置きかえると

　左辺 = sinh(iz) = (e^iz - e^-iz)/2

　となり、 sin(z) = (e^iz - e^-iz)/2i の両辺に i をかけると

　右辺 = i*sin(z) = i*(e^iz - e^-iz)/2i = (e^iz - e^-iz)/2

　となって、左辺 = 右辺 が出てきます。

　もう一方の方も同じようにできます。

お礼

とても分かりやすい解説ありがとうございます!!
すごく簡単なことだったんですね。
ご丁寧にありがとうございました。

回答No.2

sanori

再びお邪魔します。

わかりにくかったかもしれないので、もうちょっと書いておきますね。

さっきの続き。
sinh(ia) = (e^(ia) - e^(-ia))/2

分子と分母にｉをかけて、
　= i・(e^(ia) - e^(-ia))/2i
　= i・sina

回答No.1

sanori

こんにちは。

sinh(z) = (e^z - e^(-z))/2

ここで、z = ia を代入すれば、
sinh(ia) = (e^(ia) - e^(-ia))/2
という具合に、あっさり求まりました。

もう一つも、あっさり求まるので、自力でやってみてください。

お礼

こんばんわ。
すごく簡単だったんですね…
ご丁寧にありがとうございました。