正規分布絡みの区間推定の問題

質問

問題　
16歳から20歳の多数の男性を調べると、その身長はｘ：N（170、11＾2）の正規分布をすることが分かった。信頼係数95％のもとで上方信頼限界と下方信頼限界を求めよ。

回答
＿
X = X　表記上このようにします。

[X - Za/2 ・ σ/√n, X + Za/2 ・ σ/√n]

σ = 11、α = 0.05、Z0.025 ≒ 0.41 なので

[X - 0.41 ・ 11/√n, X + 0.41 ・ 11/√n]

ここまではわかったんですが、この問題でいう X　と n の値がわかりません。
そもそも根本から間違えているかもしれませんがお願いします。

回答No.1

mathstudy · ベストアンサー

こんばんわ。
Ｘは標本平均といいます。
nは標本の大きさを言います。つまり、
標本 X(上バーは付かない）とし、母集団を(Π,X) と表す。
この母集団から取り出した n 個の要素の組 (x1,x2,・・・,xn) を大きさnの標本という。
このとき，個々の xi は X と同じ分布をする確率変数が実現した数値でなければならない。
そこで，確率変数の組、（上バーなし）
(X1,X2,・・・,Xn) を大きさnの確率標本変数という。確率標本変数
(X1,X2,・・・,Xn) に要求される数学的条件は，
各 Xi が母集団(Π,X)の X と同じ分布をする独立な確率変数であることである。
では，実際に標本を選ぶときには，どのようにしたらよいか。
それには，個々の標本が全く偶然に，つまり同じ確率で現れるように選ばれる必要がある。
例えば，6人から1人を選ぶには，正しいサイコロを振って決めるとか，52人から2人を選ぶとき，
トランプのカードに各人を対応させて，よく切ったあと2枚を選ぶなどがある。
このようにして，標本を選ぶことを無作為抽出またはランダム抽出という。
そして，このようにして選ばれた標本を確率標本といいます。
よって、Xは確率変数の組(X1,X2,・・・,Xn)（上バーはなし）より次のように表わされます。
X（上バー付き）=(X1+X2+,・・・,+Xn)/n

よって問題の標本抽出した数とそのときの各身長がわからないと計算できません。

お礼

回答有難うございます。
この問題の場合は、各身長x1,x2,x3・・・と人数nがわからないので上記の　[X - 0.41 ・ 11/√n, X + 0.41 ・ 11/√n]　が答えになるということで良いのでしょうか。

回答No.2

mathstudy

良いと思います。

お礼

有難うございます。