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正規分布の問題

正規分布の問題 Prob{|x-μ|≧Cσ}=0,01 となる定数Cを求める これは Prob{(|x-μ|-μ)/σ≧(Cσ-μ)/σ} = 0.01 Prob標準{|z|≧C} = 0.01 という計算で合っているでしょうか? 文系のため数学がわからなくて困っています まだ計算が終わってない気がするのですが、このあとどう計算していけばよいのでしょうか? もし根本から間違っている場合は、解法のヒントか参考になるHPなどありましたら教えて頂けると助かります。

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  • info22_
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回答No.1

Prob{|x-μ|≧Cσ}=0,01 標準正規分布N(0,1)に換算して z=(x-μ)/σ とおくと Prob{|z|≧C}=0,01 書き換えると Prob{z≦C}=1-(0.01/2)=0.995…(1) このCの計算は正規分布の確率計算サイト http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm で平均μ=0,標準偏差σ=1の正規分布、表示形式:グラフ付 右側の計算を利用し、(1)の確率を使い、確率値=0.995 と入力し[計算]ボタンを押すと計算ウインドウに Cの値 P{x<C}=0.995またはP{C<x}=0.005 の形でC=2.57582930…と計算結果を出してくれます。 同じ計算は標準正規分布表を使ってもできますが、正規分布表そのものが有効桁数4桁くらいしかありませんのでCの計算精度は正規分布表の有効桁数分しか得られません。 なお、Microsoft Office Excelにも正規分布計算の関数が用意されていますので同じようにExcelを利用してCの値を求めることができます。

参考URL:
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm
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  • Ishiwara
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回答No.5

ANo.2(ANo.3)です。 ANo.3の中で自分の番号を書き間違えて、ANo.1(ANo.4)さん、および質問者さんに、たいへんご迷惑をおかけしました。おわびします。 ANo.2の中で私が間違えたのは、ウッカリ「絶対値記号を無視」してしまったことです。 片側検定・両側検定という言葉があります。前者は成績の良い人だけ(または悪い人だけ)を問題とするもので、絶対値記号は付けません。後者は(良いも悪いも)平均から著しく外れた人を問題とするもので、|x-μ|として扱います。もし文章問題を解く場合には、もともと何を解決しようとしているかによって、自分で片側か両側かを決めなくてはならないことがあります。本問は文章問題ではないので100%私のミスでしたが。 以下のように書き直すことをお許しください。 試験の点数が正規分布だと仮定します。平均値から遠くはずれた学生を全体の0.01(1%)選ぶことにします。正規分布は左右対称だから、片側のみに着目すれば、0.005(0.5%)選ぶということです。この場合の<境界>は中心μからどれだけ離れているか?(σの何倍離れているかをCとする)」 http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm のグラフを見ます。このグラフでは面積がPを表しますから、斜線の面積が0.5-0.005=0.495になるところを探せばよいことになります。表で引くと 、約2.58が得られます。すなわち、C≒2.58と言えます(いわゆる「2シグマ」と「3シグマ」の中間点です)。 以下は余談ですが、2.58x10+50=75.8(または、-2.58x10+50=24.2) を「偏差値」と呼ぶことがあります。偏差値は問題で要求していませんが、統計学をしっかり頭に入れるために、このような見方も必要です。

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  • info22_
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回答No.4

#1です。 #3さんがおかしなことを言って見えますが無視して下さい。 Microsoft Office Excelを使って同じ問題を解いてみます。 Excel関数として=NORMINV(下側確率;平均値;標準偏差)を使います。 Prob(|z|=|X-μ|/σ≧C)=0.01 Prob(z=(X-μ)/σ≧C)=0.005 Prob(z=(X-μ)/σ≦C)=1-0.005=0.995 下側確率Prob(z=(X-μ)/σ≦C)=0.995 標準正規分布に換算して 平均値μ=0 標準偏差σ=1 なので Excelで 下側確率=0.995をA1セルに入力 平均値=0をA2セルに入力 標準偏差をA3セルに入力 求めるCを求める関数式「=NORMINV(A1;A2;A3)」をA4セルに入力 してやるとA4セルにCを計算してくれます。 少数以下の有効桁数を10桁に設定した場合の計算結果は 「C=2.5758293035」 と得られます。 この結果はA#1で得られた結果と一致して一致しています。

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  • Ishiwara
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回答No.3

ANo.1です。No.1の回答の中に重要な誤りがあります。 あとで訂正を送信しますので、閉じないでお待ちくださるよう、お願いします。

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  • Ishiwara
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回答No.2

この問題は 「ちょうど全人口の1%に入る優秀な成績を得た学生がいた。この成績を偏差値で表すといくつになるか」 という問題です。ただし偏差値=50とC=0は同じ、偏差値=60とC=1は同じ、偏差値=70とC=2は同じ、以下同様です。 http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm で、斜線面積が0.49のところを見てください。この表では、全面積を1、右半分の面積を0.5としています。したがって斜線部分が0.49のところを見れば、「それより優秀な人が全員の0.01」のところを見たことになります。 その数値は、2.33 ですね。これが答え(Cの値)です。 もし「偏差値」でいうなら、2.33を10倍して50を足すことによって、73.3という結果が出ます(偏差値は問題で要求していませんが、統計学をしっかり頭に入れるために、このような見方も必要です)。

参考URL:
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
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印刷できなくなったMFC-J615
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  • 免許証のコピーしようとしてできなくなってしまったMFC-J615の印刷トラブルに関する相談をお聞かせください。
  • Windows10でUSBケーブル接続されているMFC-J615が印刷できなくなった際の対処方法とトラブルシューティングについてご説明します。
  • ひかり回線を使用しているMFC-J615が印刷できない場合の原因と解決方法についてお教えください。
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