- 締切済み
区間推定の問題
鳥居泰彦先生の書いた「はじめての統計学」という統計学の入門書の153頁にある問題なのですが理解できません。教えていただきたいです。 問題文:あるエレベーター(11人乗り)の利用客の一人一人の体重の母標準偏差は、σ=10kgである ことがわかっている。利用客の中から121人を選んで調査したところ、標本の平均体重は 65kgであった。 (Question):信頼係数95%のもとでは、満員(11人)での総体重をどのくらいに見積もればいいか。区 間推定せよ。 エレベーターを利用する人達の体重xは正規分布に従っていて、x:N(μ,10^2)である。 n人の体重xの和の分布は正規分布の再生性より、N( nμ , n*10^2 )に従っている。 つまり、11人の体重の和の分布は、N( 11*μ , 11*10^2 )に従っていることになる。 体重xの母集団から11人を標本抽出したときの標本平均は、N( μ , 10^2/11 )に従う。 N ( μ , 10^2/11 )に従う標本平均(平均体重)が11人集まった時の総体重は、標本平均を11倍したと考えると、標本平均を11倍した総体重の分布は、N ( 11μ , 11^2*10^2/11 )に従うので、総体重の母平均11μを信頼係数95%で区間推定すると、 65*11 - 1.96*10*√(11) ≦ 11μ ≦ 65*11 + 1.96*10*√(11) 715 - 1.96*33.1662 ≦ 11μ ≦ 715 + 1.96*33.1662 650 ≦ 11μ ≦ 780 となる。 以上の様に考えると答えが合うのですが、どうもスッキリしません。理由としては、標本平均を11倍したと考えましたが、標本平均は正規分布に従っているから標本平均を11人分足したものは正規分布の再生性より、N ( 11μ , 11*10^2/11 ) に従うので、総体重の分散は10^2となり、総体重の標準偏差は10になってしまい、答えと合わなくなります。 また、標本の平均体重65kgは121人を選んで調査したと問題文に書いてありますが、これは121人分の体重を加えて121で割った値なのでしょうか?それとも11人を1つの標本として11回抽出して、11回平均体重を出して、この平均体重の平均が65kgなのでしょうか?だとしたら根本的に間違っているきがします・・・。 この問題の解き方を教えていただきたいです。正規分布の再生性の理解に問題がありましたらご指摘ください。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
![noname#231195](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_100_5.gif)
![noname#231195](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_100_5.gif)
関連するQ&A
- 90%の信頼区間における区間推定
統計学の区間推定に関する質問です。 このとき、標本平均は標準正規分布に従っているものとします。 95%の信頼区間の場合、標準正規分布から1.96のときちょうど0.9750なので、-1.96<X<1.96と割り出すことができますよね。 ところが90%の信頼区間の場合、ちょうど0.9500になる値がありません。 これに近い値では0.9495(1.64)と0.9505(1.65)とがありますが、どちらも0.9500との差は0.0005ですよね。 この場合、1.64と1.65のどちらの値を採用すればよいのですか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計の区間推定についてお尋ねします。
95%信頼区間の母平均の近似的な推定で、標本平均ー1.96√(σ^2/n) < μ < 標本平均+1.96√(σ^2/n)という式があります。ここで1.96というものを持ち出すのは標準正規分布(N(0,1))の計算から求まるということになると思いますが、例えばポアソン分布に従うという場合でも使えるようです。まず、信頼区間の設定の式で上記の式が近似的に使える分布はどのようなものがあるでしょうか。 また、二項分布→近似→正規分布、とか二項分布→近似→ポアソン分布という関係があります。近似の仕方が違うわけですが、そのような分布はあの区間推定の式が使えるということになるでしょうか。あとt分布は自由度をあげると正規分布に近くなるということですが。試験とかだと丸暗記的覚えていくことが多いと思いますが、95%信頼区間といわれたら上記の式とか1.96がすぐに出てくるというのはどのような限定の下なのかを知りたいのですが。 また、これらは近似法ということであり、厳密法というのは各分布によって計算法が個別に決まっているのでしょうか。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 統計学、区間推定についてお尋ねします!
区間推定する際、標本平均に何を引いたり足したりしているか? 式を書いて説明しなさい。 統計学を勉強していて、このような問題に出くわしました。 どなたか回答お願いできますか?考えても、解りませんでした。
- 締切済み
- 心理学・社会学
- 標準偏差が分かっている場合の平均値の推定について
下記のような統計の問題があり、困っています。 <問題文> ある動物の集団から無作為に1匹を取り出して重さを量ったところ、300gであった。この集団の重さの標準偏差σは10gであることがわかっている。 この集団の平均体重μを推定せよ。ただし体重は正規分布するものとする。 --- これを考えるにあたっての解説は次のようなものでした。 「無作為に取り出された1匹の標本(体重300g)がこの集団の「μ±10g」の範囲から取り出されている確率は、正規分布の性質によって約68%である。ということは、「300g±10g」の範囲にμが含まれている確率も約68%である。・・・」 この最後の一文(「ということは、」以下)が、どうしてそう考えられるのか、理由が分かりません。 どなたかご教授いただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計入門書によると、中心極限定理に関して「もし、母集団が正規分布に従っ
統計入門書によると、中心極限定理に関して「もし、母集団が正規分布に従っているならば、標本の大きさnの大小に関わらず、その平均の分布は正規分布」という記述があります。であるならば、母平均を区間推定する場合、zの値を用いて推定してもいいのかなと思いますが、ほとんどの書籍では、標本の大きさが小さい場合、tの値を用いて推定しています。なぜでしょうか?たぶん、自分がどこかで誤解をしているのだと思いますが、宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正規分布絡みの区間推定の問題
問題 16歳から20歳の多数の男性を調べると、その身長はx:N(170、11^2)の正規分布をすることが分かった。信頼係数95%のもとで上方信頼限界と下方信頼限界を求めよ。 回答 _ X = X 表記上このようにします。 [X - Za/2 ・ σ/√n, X + Za/2 ・ σ/√n] σ = 11、α = 0.05、Z0.025 ≒ 0.41 なので [X - 0.41 ・ 11/√n, X + 0.41 ・ 11/√n] ここまではわかったんですが、この問題でいう X と n の値がわかりません。 そもそも根本から間違えているかもしれませんがお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- スマホから印刷できないトラブルについて
- Windows10を使用し、無線LANで接続されている場合に印刷できない問題
- 関連するソフト・アプリや電話回線の種類についての情報が不足しています
補足
回答ありがとうございます。解法の流れを教えて頂けると助かります。