- ベストアンサー
共振回路について。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ひとまず公式をちゃんと覚えておけばいいと思います。 導く必要性などは普通は有りません。 試験ならでないと言う保証はありません。
関連するQ&A
- 共振現象について（電気回路）
ＲＬＣ直列回路を交流電源につなぎ、回路の電流とコンデンサの電圧を計測して求めた共振周波数の実測データが、理論式により求めた値と誤差が生じる原因としましては何がありますでしょうか？ 理論式とはfo=1/2π√LC です。 コイルの線間容量やコンデンサの渦電流損などが思いつきましたが、他にもありましたら詳しくご説明していただけると嬉しいです。 あと、相互誘導回路についてですが、同じように共振周波数を計測したところ、共振周波数が二つ生じる（山が二つできる）のがわかったのですが、いまいちなぜ山が二つできるのか理解できません。 RLC回路が二個存在するから単純に共振の山も二個存在するのでしょうか。。。 すみませんがよろしくお願いしますm(_ _)m
- 締切済み
- 物理学
- 共振回路のある問題。
【 RLC直列共振回路において、回路に共振周波数の正弦波交流電圧 v(t) = √2・V0sin(ωt) を印加したとき、回路に流れる電流とL,C,R各素子の両端の電圧の瞬時値を現す式を求めよ。ただしV0は周波数によらず６Vであり、L=0.5mH,C=20pF,R=10Ωとする。 】 という問題があるのですが、解答で 【 回路に流れる電流は、電源の周波数が共振周波数のときは I = V0/R = 6 】 とあり、これは分かるのですが、その次に 【 これを用いると、R,L,Cの両端の電圧は、各々 VR = RI VL = jωLI VC = I/jωC 】 とあるのですが、ここが分かりません。共振周波数のときはIが最大のときなんですよね？そのときはコンデンサーとコイルのインピーダンスが両方無くなるときだったような気がするのですが、そうすると、上のような計算はできないと思うのですが…？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- アンテナの共振周波数
アンテナの共振周波数について質問いたします。 アンテナの長さから共振周波数は決まるという説明がありますが（例えば半波長ダイポールアンテナで波長λ/2に相当する周波数）、一方、電気回路で考えるとRLC直列回路でｚ=R+ｊ（ωL-1/ωC）のωL-1/ωCがゼロになるf=1/2π√LCが共振周波数となるという説明があります。 両者の結果が必ず同じになるとはいえないと思うんですが、どう理解すればいいんでしょうか？
- 締切済み
- その他（学問・教育）
- 共振特性
まず、GLC並列回路のインピーダンスはZ=1/{(1/R)+j(ωC-(1/ωL))}となる。 この回路の共振点における共振点角周波数をω_0とおいて、Z=R/[1+j(ω_0)CR{(ω/ω_0)-(ω_0/ω)}]と変形する。 ここで、コイルに流れる電流をi_L, コンデンサに流れる電流をi_Cとおく。 共振時の電圧|V|=i_0/gより、I_L=(1/(j(ω_0)L))*(i_0/g), i_C=(jωC)*(i_0/g)となる。そして、この並列共振回路のquality factor Q値をQ=|I_L/I_0| = |I_c/I_0| =((ω_0)C)/g=(1/((ω_0)Lg)と定義する。 このQ=((ω_0)C)/g=((ω_0)C)Rを先に述べたインピーダンスZの式に代入すると、 Z=R/[1+jQ{(ω/ω_0)-(ω_0/ω)}]となる。 この式の(ω/ω_0)-(ω_0/ω)の部分を新たな周波数変数xを用いてx=(ω/ω_0)-(ω_0/ω)で表す。すると、Z=(R/(1+jQx)), |Z|=R/(√(1+(Q^2)x^2)), argZ=-arctan Qxとなる。 ここで共振回路の通過帯域を|Z|>R/(√2)と定義し、|Z|=R/(√2)になるxをx_1及びx_2 , ωをω_1及びω_2とおくと、 |Z|=R/(√(1+(Q^2)x^2))=(Q^2)*(x_1及びx_2)^2 x_2>0, x_1<0と考えると、上の式を解いて x_1=-(1/Q), x_2=1/Qとなる。 x_1=(ω_1/ω_0)-(ω_0/ω_1)=(-1/Q), x_2=(ω_2/ω_0)-(ω_0/ω_2)=1/Qの式を連立させて変形すると、(ω_2)^2-(ω_1)^2=(ω_0/Q)*(ω_2+ω_1)となる。ここで通過帯域幅をω_b=(ω_2-ω_1)と定義するとQ=(ω_0/ω_b)となる。 従ってQは共振の鋭さを表す量となる。 共振回路のQが大きい場合、インピーダンスが急変するのはω≒ω_0付近に限られるので、次の式が成り立つ。 x=(ω/ω_0)-(ω_0/ω)=((ω+ω_0)/ω)*((ω-ω_0)/ω_0)≒2*((ω-ω_0)/ω_0)=2(Δω/ω_0) このとき、共振回路の特性をZ=R/{1+j2Q(Δω/ω_0)}で近似できる。 ここで、Cを可変とし、ω_0で励振したとする。 CがC+ΔCと変化した時の共振角周波数ω_0'とすると、ω_0'=1/√L(C+ΔC)≒(ω_0)*{1-(ΔC/2C)} これより、ω_0を加えCを変化させたときのxはx=2{(ω_0)-(ω_0)')/(ω_0)' ≒ ΔC/C Z≒R/{1+jQ(ΔC/C)}となる。 ------------------------------------------------------------------- 本文がかなり長くなりました。 質問は最後の部分についてです。 まず、角周波数ω_0で励振し、CをΔC変化させると、共振角周波数ω_0'になるという事についてです。この回路に加える角周波数ω_0というのは、本文でこれまで使ってきたCが変化しない時の共振角周波数でしょうか。それとも全く共振角周波数とは関係のない、回路に加える単なる角周波数の事でしょうか。 次にω_0'=1/√L(C+ΔC)≒(ω_0)*{1-(ΔC/2C)}と、その下のx=2{(ω_0)-(ω_0)')/(ω_0)' ≒ ΔC/Cの近似式の求め方がよく分かりません。どのようにしたらそれぞれ右辺の値になるのか教えていただければ助かります。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- 直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは
直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは共振曲線の鋭さらしいですが、 Q=ω*L/Rである理由を教えて下さい。 また、なぜQ=ω*L/Rが大きいと共振曲線が鋭くなるかも教えて下さい。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- 電気回路の共振周波数について
一般的に直列LCR回路の共振周波数は角周波数ωに依存しLとCであらわされ、Rには依存しないと言われています。しかしRの値の変化によっても共振周波数は多少の変化があると聞きました。それはインダクタンス、コンデンサのインピーダンス（jωL,1/jωC）がなんらかにより近似されているからだとも聞きました。 もし現在Ｌ，Ｃ、２Ｒが直列に接続されていた回路の２ＲがＲと半分の値になってしまったときにはこの回路の共振周波数はどのようにかわるのですか？ 現在コイルを地面に埋めコンデンサ、抵抗を直列接続し、抵抗の対地絶縁抵抗が低下してしまったときの共振周波数の変化を調べようとしています。そんなときに上のような話を聞きました。どなたか回答をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- RLC共振回路の電源
RLC共振回路について共振特性を調べる実験をしたのですが、この時直列共振回路には定電圧源、並列共振回路には定電流源を使用しました。これはなぜこのような電源を使用するのですか？様々な参考書に目を通しましたが、どれも確かに直列には電圧源、並列には電流源を使用していました。しかしなぜその電源を使うのかは書いてありませんでした。
- ベストアンサー
- 物理学
- 共振回路とQ値について
電気回路を勉強していて躓きました。 共振回路ではω=1/√LCのときにコイルとキャパシタのインピーダンスが逆向きで大きさが等しくなるため、電源側から見るとアドミタンスが0で抵抗のみがつながっているように見え、流れる電流が極値をとるということはわかったのですが、 並列共振回路においてコイルにのみ損失がある場合、 --L--r-- ---C--- ・共振周波数ω=1/√LC ・回路のアドミタンスが0 ・電流が極値をとる の３つの条件を同時に満たせなくなってしまうために、共振の条件として何を採用したらよいかがわかりません。 損失rが小さいためどれを採用しても実際の値では大きな差は出ないと思うのですが、素子の定数r,C,Lが具体的な数値でなく文字で与えられた場合はどれをもとに解いていけばよいでしょうか。 Q値に関しても同様で、 ・電源から流れ込む電流とコイルに流れる電流の比（並列共振） ・電源から流れ込む電流とキャパシタに流れる電流の比（並列共振） ・Q=1/ωＣr ・Q=ωＬ/r 上のようにコイルにのみ損失がある場合、これらのどれを採用したらよいか上と同じような疑問があります。 また、上の回路において損失が電源の周波数に依存する場合について、これらの条件は変わりますか？ （例えば添付画像のように損失が(ωM)^2/Rで表わされる場合） 質問が多くなってしまってすいません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。