アルキメデスの原理はわかるのですが。

質問

アルキメデスの原理「任意の正実数xに対し、n>xとなるnが存在する」
これはよく考えればわかるのですが、
少し変えると「任意の自然数Nに対して、X>NとなるXが存在する。」
これについては正しいですか？個人的にはアルキメデスの原理が正しければ間違っていないとおもうんですが。もしも正しいのであれば証明もお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｎは自然数なのでしょうか？

すでにご回答があるように、証明は不要な感じはしますが、
あえて“まじめに”書けば・・・・・

任意の正実数xに対し、ｎ＞ｘ　となる自然数ｎが存在する。
ｘは任意の実数であるから、ｘは任意の自然数でもよい。
したがって、任意の自然数Ｎに対し、ｎ＞Ｎ　となるｎが存在する。

さらに、任意の自然数Ｎに対し、ｎ＞Ｎ　となるｎが存在するのであるから、
Ｍ＞Ｎ　となる自然数Ｍが存在する。
Ｍは正実数であるから、Ｘ＞Ｎ　となる正実数Ｘは存在する。

以上のことから、任意の自然数Ｎについて、Ｘ＞Ｎ　となる正実数Ｘが存在する。

回答No.2

ojisan7

>>「任意の自然数Nに対して、X>NとなるXが存在する。」
自然数は正実数（の一種）です。証明の必要もないでしょう。

回答No.1

v7nV1dZjx

それのどこが「原理」なのかまず説明してもらいましょうか。