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レイリー・ジーンズの法則とは?量子論的な光の放射と吸収
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> dU=kT・dN(λ) の式から続けて導く方法が知りたい これは、波長がλとλ+dλの間にある(単位体積当たりの)振動子の数 dN(λ) が dN(λ)=(8π/λ^4)dλ で与えられることを示せばいいわけですよね。 ANo.1の参考URLの式(2.4)から、振動数がνからν+dνの間にある単位体積当たりの振動子の数 dN(ν) を求めると dN(ν)= 2*{式(2.4)/L^3} …… 偏光の自由度があるので2倍している =2 * (1/8) * (4π/3) * (2ν/c)^3 * {(1+dν/ν)^3 - 1} =2 * (4π/3) * (ν/c)^3 * {(1+3dν/ν) - 1} …… dνの2次以上の項を落とした =(8πν^2/ c^3) dν となります。ただし参考URLでのΔνをdνにしました。式(2.4)を導く際、暗にΔν=dν>0 が仮定されていますが、dν<0の場合は式(2.4)の符号が変わりますので、dν>0 の仮定を外せば、結局 dN(ν)=(8πν^2/ c^3) |dν| になります。この式の右辺にANo.1のν=c/λ, dν=-(c/λ^2)・dλを代入すれば dN(λ)=(8π/λ^4) |dλ| 得られます。絶対値が付いているところがもともとの式とは違いますけど、もともとの式では dλ<0 のとき dN(λ)<0 になって不合理ですから、もともとの式では dλ>0 が暗に仮定されているのでしょう。 > これは原理的に無理なのでしょうか? dN(ν) を経由しないで導出することが可能か?という意味でしたら、「おそらくは可能」だと私は思います。が私自身は確認していないです。 参考URLの[問い2-1]にあるν = [(c√[((nx)^2+(ny)^2+(nz)^2)])/2L] という関係式が出発地点となる式ですから、これを ν=c/λ を使って波長の式に直してからスタートしてもゴールまで行けるはずです。いろいろ試して遊んでみて下さい。
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