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複素解析（ローラン展開、線積分）
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オイラーの式を勉強して１を修正せよ 極の位数はz^nをかけたときにz→０で∞にならない最小の整数nだ 留数の定義を勉強してそれを簡潔に補足に書け 以上を踏まえて補足に修正版を書け
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- guuman
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2(2) はドロピタルを使った方がいいのでは？ z=sin(z)とするのは大胆過ぎるぞ z=0以外の留数はつまらんものなので自分で始末をつけろ 1はexpを使うなとは言っていない z=exp(iz) は両辺にzがはいっていたので書き間違いだろうということだ
- guuman
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よくみなかったのでとちった オイラーは理解しているみたいなのでさきの１に関するものは取り消す あんたの間違いは単なる計算間違い z=exp(iz)とかいてはいけない z=e^(i・θ)より |dz|=|i・e^(i・θ)・dθ|=|dθ|=dθ （最後等式は正方向に積分するから絶対値記号が外れる） ｜z-1|=|e^(i・θ)-1|=√(2(1-cosθ))=2|sin(θ/2)| つまり絶対値がいるのだよ 以上を踏まえて細くに修正版を書け
- guuman
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1. z=e^(j・θ) として1から単位円を反時計回りに一周積分せよ 2. z^?をかけて?-1回微分すればいいだろう それぞれ過程、解答を補足に書け
補足
1. z=exp(iz)とすると|dz|=|dθ| |e^(iz)-1|=√(2(1-cosθ))=2sin(θ/2) ∴∫|z-1||dz| =∫2sin(θ/2)|dθ| =2[(-cos(θ/2))] 0→2πが区間 =0 でしょうか？やはり|dθ|の扱い方がよく分からないのですが。。。 2.はさっぱりです。 ～～回微分するのは、恐らくm位の極の場合の留数を求める方法を指しているのだと思いますが、この与式がz=0で何位の極なのかがそもそもわからないのです。 教わった位数の定義は、z=0についての極ならば、(z-0)の分母に於ける最大の指数値 ですが、sinzもz=0に於いて0をとるので、何かしらの考慮が必要だと感じた次第です。 また、件の～～回微分しろ、というのは、元の式に直接施すのか、何かしらの変形をなした後なのかよくわかりません。 申し訳ないですがまだまだ初級者なので、もうすこし具体的な教示をしていただければ嬉しいです。
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