物理、数学、力学 に関する質問(微分、加速度など)

質問

大学生です。以下の力学の問題（ほぼ数学）がわかりません。友人と議論してもダメでした。数学が得意な方、回答をお願いいたします↓

xy平面上の曲線y = bx^2 （bは定数とする）上を一定の速さvでxが増加する向きに動く質点の加速度をxの関数として求めなさい。

自分は v^2=(dx/dt)^2+(dy/dt)^2
を使えばあっさり解けるのでは？と思ったのですが、友人に否定されました。

回答No.3

yokkun831

シナリオNo.2です。
　y' = vy/vx = 2bx　　y'' = 2b
　vy = y'vx　をtで微分して　ay = y''vx^2 + y'ax (i)
　一方，v=一定から　速度と加速度は垂直 vy/vx・ay/ax=-1
　∴　ay = -ax/y' (ii)
　(i)(ii)より，　ax = -y''/(y'+1/y') vx^2 = -y'y''v^2/(1+y'^2)^2
　(ii)より　　　　ay = y''v^2/(1+y'^2)^2

回答No.2

yokkun831

私は「あっさり」でもなかったですが，概ねおおせのとおりです。
私の考えたシナリオは，速度(vx,vy)，加速度(ax,ay)として
　y' = dy/dx = 2bx
　vx = v/√(1+y'^2)
　ax = dvx/dt = dvx/dx・vx
　v^2 = vx^2 + vy^2　をtで微分して，　0 = 2vx ax + 2vy ay
　∴　ay = -ax/y'
もう少しエレガントになるでしょうか？

回答No.1

ELENTAL777

速度をｖ、加速度をaとすると
v=dy/dt
a=dv/dt
となると思います。