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x^xの積分の求め方で、exp(-k)置換積分法(正式にはどういうのかしりませんので私がかってに呼んでるだけですが・・・)で求めたら(x^2) logxになりましたが,どうも置換積分法にたよりすぎている気がします。 これ以外の方法はどういうのがあるでしょうか？webを見ても探しきれませんでした。 頭のリフレッシュということで30年ぶりに数学を再勉強中です。よろしくおねがいします。 A) 置換積分法によるx^x積分 x^x=exp(-k) 以下e(-k) で置換 x=e(-kx^-1), k=-log(x^x)=-xlog(x) なので ∫x^x dx = ∫e(-k) de (-kx^-1)/dk dk = ∫e(-k) (-xde(k)) dk = -∫xe(0) dk = -xk k=-xlog(x) なので ∫x^x dx = (x^2) logx
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