フーリエ変換が恥ずかしながらできません

質問

波形X(t)=10cos(1000t+π/3)+20cos(2000t+π/6)をフーリエ変換して帯域幅のfmを求めて最大許容サンプリング間隔Tsを得たいのですが、自分がフーリエ変換してみると、デルタ関数が四つ出てきてうまくfmが求まりません。自分のやり方が間違っているようなので、アドバイスを下さい。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> デルタ関数が四つ出てきてうまくfmが求まりません。自分のやり方が間違っているようなので、
間違っていないですよ。δ関数で結構です。
チェックして欲しいなら補足に解答を書いてください。

帯域幅fm=1000-500=500[Hz]ですから、Ts=1/(2fm)=1/1000[s]=1[ms]
実際のサンプリングは　0.5[ms]＜Ts＜1[ms]とすればスペクトルの重なりが出ませんので。Tsの最大値は1[ms]よりわずか小さくします(Ts-ΔT)。

w=2πfとして
(1)X(w)が普通の連続スペクトルf=0～fmの場合はTs=1/(2fm)
(2)X(w)が連続スペクトルf=f1～f2の場合はfm=f2-f1,Ts=1/(2fm)
今回は(2)適用です。

なお、X(t)のXは小文字で書き、そのフーリエ変換をX(w)とXの大文字を使うのが暗黙の慣習です。

補足

求めた値は
5*δ(f-1000/2π)+5*δ(f+1000/2π)+10*δ(f-2000/2π)+10*δ(f+2000/2π)
です。