フーリエ係数

質問

画像のような波形信号のフーリエ係数を求めるときは
[0-π]の範囲ではf(t)=4sin(t)で、[π-2π]の範囲ではf(t)=0として計算すればよいのでしょうか？

そうすると計算式は積分範囲は[0-π]で
a0=(1/π)*∫4sin(t)dt,
an=(1/π)*∫4sin(t)*cos(nt)dt,
bn=(1/π)*∫4sin(t)*sin(nt)dt,
となるのでしょうか？

また、周期2πで、[-π,π]において、f(t)=π-|t|、で表わされる関数f(t)のフーリエ係数は
a0=π,
an=(2/n)*(cos(nπ)-sin(nπ)),
bn=0,
になったのですが(計算があってるかはわかりません)
フーリエ級数を求めるには、この後どうすればいいのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

> [0-π]の範囲ではf(t)=4sin(t)で、[π-2π]の範囲ではf(t)=0として計算すればよいのでしょうか？

それでいいですよ。

展開式が
f(t) = (a_0/2)+Σ[n=1, ∞]( a_n cos(nt) + b_n sin(nt) )…(◆)
であれば
お書きのa0、an、bnの積分の式でOKです。

>また、周期2πで、[-π,π]において、f(t)=π-|t|、で表わされる関数f(t)のフーリエ係数は
>a0=π,
>an=(2/n)*(cos(nπ)-sin(nπ)),
>bn=0,
>になったのですが(計算があってるかはわかりません)
bn=0は合っていますが、
a0とanが間違い。
偶関数の場合の係数の公式を使って計算して
見て下さい。
正：a0=π^2, an=2π/n

>フーリエ級数を求めるには、この後どうすればいいのでしょうか？
上の(◆)の式に代入するだけです。

参考URL：

http://queen.kagennotuki.com/node9.html

お礼

できました！ありがとうございました！