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多項定理
arrysthmiaの回答
{ } 内を通分して、 { x + (1/x) - 2 }^5 = { (x^2 + 1 - 2x) / x }^5 です。 多項定理(って言う?)を使いたいなら、 { x + (1/x) - 2 }^5 = Σ { 5 ! / (a ! b ! c !) }(x^a){ (1/x)^b }{ (-2)^c } = Σ { 5 ! / (a ! b ! c !) }{ (-2)^c }{ x^(a - b) } (Σ は a + b + c = 5 となる非負整数 a,b,c の組についての和) ですから、定数項は a = b となる a,b,c の組についての和で、 { 5 ! / (0 ! 0 ! 5 !) }(-2)^5 + { 5 ! / (1 ! 1 ! 3 !) }(-2)^3 + { 5 ! / (2 ! 2 ! 1 !) }(-2)^1 = -2^5 + 20(-2^3) + 30(-2^1) = …
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