半導体レーザー：端面での電界振動は定在波の腹or節？

質問

こんにちは、半導体レーザーに関して解決できずに困っている疑問があります。
お詳しい方、ご教授頂けないでしょうか。

活性層内において光が定在波を作り、レーザー発振しますよね。
ではその定在波が立つとき、その端面は定在波の腹になるのでしょうか、節になるのでしょうか。
つまり、自由端反射になるか、固定端反射になるかということになります。

以下、この疑問に到達した経緯を簡単に説明します。
これまで見てきた幾つかの本では、端面が定在波の節（固定端）であるとして説明されていました。
余り深く考えずにこれを受け入れていましたが、別の本にて以下の記述を見つけました。
「屈折率の小さい媒質から大きい媒質へ入射する場合に波は固定端となり、
逆の場合が自由端となる。半導体レーザーの場合は、半導体の屈折率が
高いため、端面は常に自由端となり、ここでの電場振動は腹となる」
(参考まで：わかる半導体レーザの基礎と応用　平田照二著 CQ出版社)

レーザーに関わらず、「屈折率の小さい媒質から大きい媒質へ入射する場合に波は固定端となり、
逆の場合が自由端となる。」についてだけでも、ヒントを頂けないでしょうか。
一体どうしてそうなるのか自分だけではサッパリで、糸口が見当たりません。

どうぞ宜しくお願いします。

回答No.3

walkingdic · ベストアンサー

>実際は反射波の位相変化によって、これが節の位置がλ/4より端面に近づき、
共振器長が伸びたのと同じ状態になる。

そうですね。もう少し更に考察を深めると、容器のサイズは屈折率が異なる部分の境界で考えてもよいけど、光自体はそれより少しはみ出てしまうと理解するとよいでしょう。
代表的な話として、全反射する入射角で光が境界面に当たると、光は全反射しますが、エバネッセント波といい、少しその境界をはみ出した光が存在します。
屈折率差がきわめて大きいということは、屈折率差の境界という障壁が高いことを意味していて、それを乗り越える光は障壁の高さが高くなるほど少なくなります。でも屈折率差が小さい場合にはその障壁を乗り越える部分が出てしまうわけです。

>もしよければ参考になる書物、資料をご紹介いただけないでしょうか。
半導体レーザに特化した本は残念ながら存じません。
ただレーザは基本的にはみんな同じですから、ご質問にあるような基本的な部分を理解するためであれば、「光エレクトロニクスの基礎」（ヤリフ著）は持っていて損はありません。半導体レーザの共振器でもある光導波路の詳しい計算なども乗っていますし、広く光に関して記述のある名著です。光関係を専門とする人なら大抵は一冊持っている本です。
原著もあるし日本語訳もされて何度も改定されています。

お礼

丁寧に回答有難うございます！
エバネッセント波、なるほど、確かにそんなのがありましたね。
イメージとしては電子の波動関数に近いようですね。
屈折率差がちょうど電子に対するポテンシャルバリアの差といった感じですね。
う～ん、今回は本当に勉強させて頂きました。
有難うございましたm(__)m

紹介して頂いた本ですが、早速図書館で探してみようと思います。
本当に懇切丁寧に有難うございました。
ポイント２０pt以上付けられないのが残念です f^^;
また何か疑問にぶつかったときは質問させて頂きたいと思います。

回答No.2

walkingdic

>すると屈折率差が極端に大きいわけではないので、
>完全な定在波とはならず、時間とともに腹・節の位置がふらつくようです。
実は実際にふらついているのではなく、簡易的な検証方法を使っているため、そのように見えてしまいます。
一番問題なのは、境界面にて反射するという仮定を導入しているのですが、実際には位相ずれがあります。サイトの説明でもαを考えずにとなっていると思います。

なので、

>これは屈折率差が有限であるため、レーザー端面は完全な自由端ではなく、
>不完全な自由端であるため、という理解で宜しいでしょうか。
というわけでもありません。
ですから、

>この定在波の揺らぎが発振波長の半値幅に影響を与えることはあるのでしょうか。
というわけではありません。

現実の半導体レーザの共振器長は、そのため、実際の端面から端面までの距離Ｌより少し長くなります。

お礼

回答ありがとうございます！
そうですか、現実に定在波が揺らいでいる訳ではないんですね。
屈折率差を大きくしていくことで、定在波の位置揺らぎが無くなっていったので、
勘違いをしてしまいました。ご指摘ありがとうございます。

＞現実の半導体レーザの共振器長は、そのため、実際の端面から端面までの距離Ｌより少し長くなります。
これは以下のような解釈で宜しいでしょうか…？
仮に端面反射で位相変化がないとすると、端面から一番近い定在波の節はλ/4の位置になります。
しかし実際は反射波の位相変化によって、これが節の位置がλ/4より端面に近づき、
共振器長が伸びたのと同じ状態になる。

お時間のあるときに補足いただけると幸いです。
この度も回答ありがとうございました。

補足

walkingdicさんは半導体レーザーにお詳しいようですが、
もしよければ参考になる書物、資料をご紹介いただけないでしょうか。
英語でも日本語でも構いません。（日本語のほうが正直とっつき易いですがf^^;）

回答No.1

walkingdic

こたえは、本に書かれているように、腹になります。

図がかけない状態でどうやって説明しようか，，，，と説明に都合のよい図を探していたら、説明まできちんと書かれているサイトがありましたので、このサイトを紹介して回答とさせていただきます。

http://www.fnorio.com/0029Reflective_wave1/Reflective_wave.htm

手抜きで申し訳ありません。

お礼

回答有難うございます！！手抜きだなんてとんでもないです。
実はご紹介いただいたサイトを参考に、エクセルを使って
波動をグラフにし、色々パラメータをいじって考えていました。
お礼が遅れてしまったことをお詫び致します。
（エクセルは普段使ったこと無かったのですが、便利なのもですね）

実は始め、ご紹介いただいたサイトの図面を見て、どちらも自由端になっている…。
しかも定在波が立っていないようだけどなぁ…。
と悩んだのですが、これはサイト内で用いている屈折率が1.0と1.5と比較的近いためなんですね。
エクセル内で屈折率を色々変えたところ、屈折率差が大きくなると、
自由端（入射側屈折率が大のとき）、固定端（入射側屈折率が小のとき）がしっかり見えてきました。

ご紹介いただいたサイトのお陰で、理解が進みました。
本当にこのたびは有難うございました。
また、一点ご確認頂きたいことがありますが、そちらは補足に記入します。
お時間のあるときにご教授頂けると幸いです。

補足

半導体レーザー端面での電界振動を図示してみました。
そのとき屈折率は、半導体側を３．５、空気の屈折率を１としました。
すると屈折率差が極端に大きいわけではないので、
完全な定在波とはならず、時間とともに腹・節の位置がふらつくようです。

これは屈折率差が有限であるため、レーザー端面は完全な自由端ではなく、
不完全な自由端であるため、という理解で宜しいでしょうか。
また、この定在波の揺らぎが発振波長の半値幅に影響を与えることはあるのでしょうか。
直感的に、定在波の揺らぎが大きいと半値幅が広がるかなと考えたのですが、
この点いかかでしょうか？
位置が揺らいでも結局 m(lamda/2n)=L (lamda波長, m整数, n屈折率, L共振器長) の関係が
成り立てばいいので、特に波長の単色性には影響がないかとも考えたのですが、
walkingdicさんはどのように思われますか？
お考えをお聞かせ願えれば幸いです。宜しくお願いします。