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次の問題を教えてください！！（数列）
oshiete_gooの回答
- oshiete_goo
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これは等比数列の練習問題としての複利の計算なので, あくまでも数学の学習問題として考えます. 実際の社会でどう運用されているかは問わないとします（実際筆者はよく知りません）． [解] １）解釈の確認ですが，ある年の１月１日の元金A円はその年の12月31日の時点でもう５％の利息がつくと考えます．（そうでないと難しくなり過ぎます．） ２）ある年に返済した金額は元本および利息から差し引くのではなく(実際にはそうなのですが)，計算の簡単化のため次のように考えます． すなわち，返済した時点から2004年に満額そろうまで，同じ金利５％で複利運用し，返済すべき金額が2004年の年末にそろった時点で一斉にまとめて返済を行うと見なします． これでいい理由は，例えば10万円返して元利が減ってその後その分の利子がつかない場合と，返さずに同じ利率の複利で積み立てた場合，10万円のｋ年後は借りた分も積み立てた分もどちらも同じ利率で増えるので，あとで返しても差はなく，結局最後にまとめて返すと思っても変わらないからです．落ち着いて考えてみてください． これらの解釈に基づいて計算していくと十分解けます． 最初の元金ａ＝10^6（円），利率５％より，ｒ＝1.05 として， 2004年の年末までに満１５年複利で増えつづけると ar^15(円)・・・（１） 一方，返済するための積立金は，１年当たりｂ円として，1995年の年末から2004年末まで，計10回，ただし最後は利息がつかないことに注意すると 積立金の元利合計（2004年末）は, 最後の年の分から逆に足して b(1+r+r^2+・・・+r^9)=b(r^10－1)/(r-1)・・・（２） (1),(２)を等しいと置いて ar^15＝b(r^10－1)/(r-1) b=ar^15*(r-1)/(r^10－1)=10^6*2.079*(1.05-1)/(1.629-1)=165262.3・・・ よって百円未満は切り上げて 165300円
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