等比数列複利法

質問

ある年に５０００００円を借り、年利率を６．０％、一年ごとの複利で、１０年で返済する事にする
。毎年末に一定ずつ支払うことにするといくらずつ支払うとよいのかただし、１．０６の十乗＝
１．７９０８５とする

答えは６８０００なのですがいまいち求めかたがわかりません、どなたか詳しくお答えくださると助かります

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

借入金額をa[万円], 元本を含めた利率をr=1.060, 毎年末の支払額をx[万円] としますと、
　　((((((((((ar-x)r-x)r-x)r-x)r-x)r-x)r-x)r-x)r-x)r-x=0
となります。この式を整理すると
　　ar^10-xΣ[k=0→9]r^k =0
　∴x=a(r-1)r^10/(r^10-1)
となります。これに値を入れて計算すれば
　　x=50*0.06*1.79085/0.79085 ≒6.7934 ≒6.8 [万円]
と求められます。

お礼

ご丁寧に解説つきでありがとうございます