※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：等比数列、その他関連する事項について教えてください。）
等比数列と複利の解法と公式について
このQ&Aのポイント
等比数列とは、一つの数から始まり、共通の比率で項を求める数列です。
複利とは、元本に対して利息を加えた金額にさらに利息を加えていく計算方法です。
等比数列の解法は、初項と公比を用いて項を求めることができます。複利の公式は、元本×(1 + 利息率)^年数です。
等比数列、その他関連する事項について教えてください。
等比数列、その他関連する事項について教えてください。
ライフシミュレーションのプログラムを作ろうとしております。
突然たとえ話で恐縮ですが、
20歳 年収100万（ありえないですが、仮の数字で）
40歳 年収200万
20年で100万円、年収増えました。
1年で5万円増えました。
じゃ、年間で増える率は5%です。
と仮定して、100万*1.05、またその答えを*1.05と20年繰り返すと、253万になります。
予定していた200万円にはなりません。大幅に値を超えてしまいます。
複利の考慮がされていないので、そのようなことが起こるのだと思います。
人に聞くと、
400万 = 200万 * rの20乗 を行った結果が答えだから、rを解けば、増やすべきパーセンテージが決定すると言われました。
この【r】について、どうやって解けばよいか、皆目検討もつきません。
解き方を教えてください。
また、聞いた人はこの場合は、1.035で近似値はでる、と申していましたが、シミュレーションを開始する年数、今の年収、未来の年収はさまざまです。問い詰めるとそれはわからないと言われました。
それらに対応できるような、解法や公式をご教示ください。
どうぞよろしくお願いします。
お礼
エクセルで出来ました。ありがとうございます。 ただ、今はPHPと言うプログラムでlnの関数にあたるものがないので、探していますが、糸口がつかめました。ありがとうございます。
補足
PHPでは、lnではなく、logで出来ました。 エクセルでは、LNとLOGで結果が異なりましたが…。PHPで同様の結果が取れれば問題ないです。 ありがとうございました。