やあ日本のみなさん、ちょっと解けない問題があるんだ

質問

直径２５ｃｍの半円があるとしよう。そして、直径をABとして、Aから１０ｃｍのところにCがあるとする。Cで半円の直径と半円の弧と接する円Jを、描く。このときこの円Jの半径を求めよ。

この問題がどうしても解けないんだ。円Jの中心をｔとすれば、
Aとｔを結び伸ばす。円Jとこの直線の交点をAに近い順に、D、Fとして、半円との交点をGとする。さらにGから直径ABにおろした垂線の足をｈとしよう。

AD＝a
円Jの半径をｒとして、方ベキの定理より

a(a+2r)=100が成立する。ここまでは考えたが、この先どう考えてもわからない。誰かこれを教えてほしい、ちなみに三角関数や三平方の定理など使うものはなんでもいいよ

回答No.2

kumipapa

＞　これはなぜですか？
円だから。
＞　この線は名前がついていますか？
世の中では円の直径とか半径と呼ばれるらしい。

半円に小さな円を内接させたと考えるから分かりにくいのでしょう。

円に小さな円が内接しているとき、外円の中心、内円の中心、そして外円と内円の接点は、すべて外円の同一な直径上にある。接線と直径の関係を２円が共有してますから。

この問題は、半径２５ｃｍの円に、半径ｒ（＜２５/２）ｃｍの円を内接させておいて、小さい円に接するように外の円を直径で切って半円を作ったら、半円の直径の中心から円の接点までの距離が２．５ｃｍだったということ。単純な問題を、言い方を変えて複雑そうに見せかけようとしているだけです。

補足

この　日本語の意味がわかりません、もうすこしわかりやすくお願いします

すべて外円の同一な直径上にある。接線と直径の関係を２円が共有してますから

回答No.1

kumipapa

あのね、ボクちゃん、そういうのを「下手の考え休むに似たり」っていうんだよ。中学生になるとね、円の性質と、三平方の定理っていうのをならうからちゃんと勉強してね。

半円の直径の中心、内接円の中心、内接円と半円の円弧の接点、これら３点は直線上に並ぶ。
あとは、内接円の中心から半円の直径に垂線を下ろしてできる直角三角形に三平方の定理を適用すれば
2.5^2 + r^2 = (12.5 - r)^2
これを解けば内接円の半径は６ｃｍと求まる。
中学３年の定期テストで出てきそうな問題ですね。

補足

これはとある大学の古い入試問題です。

半円の直径の中心、内接円の中心、内接円と半円の円弧の接点、これら３点は直線上に並ぶ

これはなぜですか？この線は名前がついていますか？