高校物理の問題なのですが…

質問

半径Rの半円のドームを考えて、直径をABとします。初速度v1で、水平方向に対してθの角度で投げあげたらドームの最高点に接する軌道を描いた。tanθを数値で表せ。とあります。また、v1をg,Rを用いて表せ。とあります。

数値ってことは1/2とか、1/√3とかって意味ですよね？
１時間考えましたが、数値ではでてきませんでした…
半円であることがミソかと思いますが、意外なとこを見落としているのだと思います。だれかアドバイスお願いします。

回答No.3

BookerL

#2です。

計算間違いをしてました。m(_ _)m

＞初めの式を後の式で割ると tanθ＝Ｒ/ａ となります。
　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　tanθ＝２Ｒ/ａ

ですので、例えばドームの中心から２Ｒの地点から投げた場合はtanθ＝１ となります。

補足

点Aから、つまりドームのはじっこから投げてます。

回答No.2

BookerL

どこから投げたのか書いてませんが、その条件がないとできないのでは？

　ドームの最高点で接するということは、そこで放物運動の向きが水平向きですから放物運動自身の最高点と一致していますね。ということは、ドームの最高点から水平方向に投げた運動を考えると、この運動は放物運動と同じ軌道をたどります。
　高さＲからの水平投射で、地上に落ちるときの地面との角度は、投げ出す速度で変わりますので、どの地点に落ちるのかが決まっていないと角度は求まりません。

　投げた地点が、ドームの中心からａのところとして考えましょう。（ａ＞Ｒ）
　初速度 ｖ1、角度θで投げたとき、
最高点の高さは ｖ1^2sin^2θ/2g ＝Ｒ
最高点までの水平距離は ｖ1^2sinθcosθ/2g ＝ａ
初めの式を後の式で割ると tanθ＝Ｒ/ａ となります。

tanθの値が数値で求まるためには、ａとＲの関係が数値でわかっていないと駄目ですね。例えば、ドームの中心から２Ｒの地点から投げた、とかであれば、tanθ＝２ とかになりますが。

回答No.1

outerlimit

＞半径Rの半円のドームを考えて、直径をABと・・・

半径Rならば直径は2Rですね、そして重力加速度が　gですね

＞初速度v1で、水平方向に対してθの角度で投げあげたらドームの最高点に接する軌道・・・・

初速度v1の垂直方向速度で最高到達点がRになる速度を求めればよろしいのでしょう

最高到達点は　上昇方向の速度が0となる時点の到達高度　v1・tanθ・ｔ-1/2ｇ・t^2　です
上昇方向の速度は　v1・tanθ-ｇ・t　です

設問に　ドームの端の一点からドームの中心方向に向けて初速度v1で、水平方向に対してθの角度で投げあげたら、ドームの最高点を通過し、ドームの反対側の端に着地した　とあれば
垂直方向の最高点に到達した時点でドームの中心に到達(水平距離R）ですので、tanθの具体的な数値は求まりますが、それが不明な場合　v1とθの組み合わせは無数に存在します