中２ 確率の質問です。

質問

こんにちは。

確率の勉強をしていて解説が複数パターンあるので、混乱しています。どちらでもよいのか、どちらかにしぼった方がよいのか、私が間違っているのか。。。。アドバイスをお願いします。

Ｑ：袋の中に，黒玉4個，赤玉2個が入っている。次の確率を求めなさい。
(1)袋の中から2個の玉を同時に取り出すとき，2個とも黒玉である確率

というタイプの問題で
樹形図を書く時に、黒１－（その他）、黒２－（その他）と書くかと思うのですが、黒２以降の（その他）の部分は黒１を減らして書くべきなのでしょうか？そうすると最後は赤１－赤２という樹形図になるかと思います。

樹形図の枝を減らして書くのは、試合なのどの組み合わせで逆のパターンに意味がないときと理解しています。

上記の問題パターンも枝を減らして書くべきなのでしょうか？
逆のパターンに意味がないことは理解できるのですが、このタイプの問題であれば全て数えて確率をだしてもよいのかな？と思ってしまいます。

枝を減らしても、減らさなくても結局確率の答えは同じなので余計迷います。

（減らす場合）6/15=2/5
（減らさない場合）12/30=2/5

説明がうまくできなくてすみません。
よろしくお願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

省略しない方式だと、
黒１から出る枝は、黒２、黒３、黒４、赤１、赤２　の５本
黒２から出る枝は、黒１、黒３、黒４、赤１、赤２　の５本
黒３から出る枝は、黒１、黒２、黒４、赤１、赤２　の５本
黒４から出る枝は、黒１、黒２、黒３、赤１、赤２　の５本
赤１から出る枝は、黒１、黒２、黒３、黒４、赤２　の５本
赤２から出る枝は、黒１、黒２、黒３、黒４、赤１　の５本
計３０通りのうち１２通り

１回登場したものを省略する方式では、
黒１から出る枝は、黒２、黒３、黒４、赤１、赤２　の５本
黒２から出る枝は、黒３、黒４、赤１、赤２　の４本
黒３から出る枝は、黒４、赤１、赤２　の３本
黒４から出る枝は、赤１、赤２　の２本
赤１から出る枝は、赤２　の１本
赤２から出る枝は、０本
計１５通りのうちの６通り

・・・と、最初から質問文に書いてほしかったです。（笑）

どちらも正しいですね。

省略する方式が、なぜ正しいかというと、
それは、「各々の場合で、取り出す２個の順番は入れ替えてもよい」からです。

式で書くと、

省略しない方式は、
４Ｐ２　÷　６Ｐ２　＝　４×３　÷　（６×５）　＝　１２／３０
（ｎＰｒ　は、ｎ個からｒ個を選ぶ順列の数）

省略する方式は、
４Ｃ２　÷　６Ｃ２　＝　４×３÷（２×１）　÷　６×５÷（２÷１）
　＝　６／１５
（ｎＣｒ　は、ｎ個からｒ個を選ぶ組合せの数）

となります。

お礼

丁寧なお返事ありがとうございます。

考え方が間違っていないで安心しました。
数式はＡクラス問題集で見ました。

高校で習うやり方なのですね。
楽しみにしています。

回答No.2

hana_Z

この問題、高校だと公式があるんだけどね。
で、数えるときは、減らさない方がいいと思います。
理由は、減らす作業で間違えそうだから。
全ての考えられる場合をモレなく数え上げればいいのだから、
下手に減らす必要はないと思います。
自分は今でもそうします。
参考までに。

お礼

実際に減らさないという方がいらして安心できます。

考え方が間違っていないでよかったです。
ありがとうございました。

回答No.1

zug

減らすのは楽だからです。
減らさないで計算してももちろん答えは一緒になります。
全部減らさないで書いても減点されることはありませんので、
混同するならそれもありでしょうね。

ただし、一緒になるのは確率の上での話で、
場合の数を答えさせる問題では６通りが正解なので注意が必要です。

お礼

場合の数との違いが理解できなかったので安心できました。
場合の数の問題だけ注意すればよいようですね。

ありがとうございました。