PとCの使い分け方や意味の違い

このQ&Aのポイント
  • 確率問題で出てくるP(パーミテーション)とC(コンビネーション)の使い分けについて疑問があります。Pは区別がある場合に使い、Cは区別がない場合に使いますが、具体的な区別の付け方が分かりません。
  • 例えば、袋の中に赤玉が4こ、白玉が6個、黒玉が5個入っており、2個のタマを取り出す場合に、異なる色のタマを取り出す確率を求める問題があります。回答では、赤と白のタマを区別し、並べ方にも注目していますが、なぜこのように区別し並べる必要があるのか疑問です。
  • 要約文章では、確率問題でのPとCの使い分けについて疑問を抱いており、具体的な区別の付け方が分からないと述べています。また、具体例として、異なる色のタマを取り出す確率を求める問題を挙げており、回答ではタマを区別し並べ方にも注目する必要があることに疑問を持っています。
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確率の問題で、PとCの使い分け方や、意味の違いが・・・

こんばんは~。確率とかの問題に、よく、P(パーミテーション)や、C(コンビネーション)などが出てきますよね。これの使い分けが未だによくわかりません。先生が言うには、”Cは区別が有る時に使う”というのですが、その区別の付け方が分かりません。 例えば、袋の中に赤玉が4こ、白玉が6個、黒玉が5個入っており、そこから2個のタマを取り出す。取り出したタマの色が異なる確率を求めよ。 1.最初に1個をだし、袋に返さないで2個目を出す場合。 この場合で、回答では、 (1回目.2回目) (赤・白)OR (白.赤)= 4C1*6C1*2!/15P2 と書いてあるのですが、なぜこのタマを区別するのですか?さらに、後の2!は、赤と白を並べてるという事と思うのですが、なぜ並べる必要があるのですか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • debut
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回答No.1

>なぜこのタマを区別するのですか?   見かけは同じでも違うものだからでしょう。   考えてみてください。たとえば99個の白タマと1個の赤タマから   1個を取り出すとき赤タマである確率は、決して色だけで判断して   1/2になるわけではないですよね。 >なぜ並べる必要があるのですか?   「1回目に白・2回目に赤を引く」ことと、「1回目に赤・2回目に   白を引くこと」は違う事象だからです。 C,Pを考えずに「1回目白・2回目赤」の確率は(6/15)×(4/14)で、 「1回目赤・2回目白」の確率は(4/15)×(6/14)で、これらは同時に 起こらないから、(6/15)×(4/14)+(4/15)×(6/14)とやっても同じこと ですが。

komaributo
質問者

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。今までどう考えても無理だったので・・・。とてもわかりやすく教えていただきありがとうございます。この度はとても丁寧に教えていただき感謝しております。ありがとうございました。m(_ _)m

その他の回答 (1)

  • gooKouzi
  • ベストアンサー率0% (0/6)
回答No.2

P(パーミテーション)は順列といって、並びかたの パターンです。3人兄弟(一郎、次郎、三郎)がいるとします。この並びかたは6通りあります。 1-2-3、1-3-2、2-1-3、2-3-1、3-1-2、3-2-1 C(コンビネーション)は組み合わせのパターンです。ですので並びに関係しません。さっきの3人兄弟から2人を選ぶといったとき、並びは関係ありませんよね。ですので、3人の中から2人を選ぶ組み合わせは、3通りです。(1,2)、(1,3)、(2,3) 確率問題は、順列なのか組み合わせなのかをまず考え、その全パターンがいくつあるのか考えます。そして、そのうち求めるパターンがいくつあるのかを考えて、(求めるパターン)÷(全パターン)で算出します。

komaributo
質問者

お礼

ご返事が送れて申し訳ありません。とても参考になりました。数学より英語の辞書を引いた方が早かったのかもしれません。笑 この度はありがとうございました。

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