@高校数学の確率を教えてください!!@

質問

一つの袋に、1から5の数字がかかれたボールが計5個ずつ赤、白あり、黒のボールが一つある。計11個のボールがはいっていて、5個同時に取り出す。数字が1組み揃うと1点、二組揃うと2点、0組みだと0点とする。

(1)黒のボールが必ず入るように0点となるのは何通りか。また、黒玉が含まれていないのは何通りか。
(2)得点が1点となる取り出し方の内、黒玉が含まれているのは何通りか。また黒玉が含まれていないのは何通りか
(3)得点が1点である確率は□であり、2点である確率は□である。
また期待値は□。

です。文系の高校3年です(T . T)
きちんと理解したいので、詳しい解説をつけてくださると嬉しいです（；＿；）！
よろしくお願いします。

回答No.2

muneneko

(1)
●黒玉を含んで0点
黒玉は取り出すことが決まっているので、残り4つをどう取り出すか考えます。
数字がかぶらなければいいのですから、最初に取り出す数字を決めます。
(場合の数を考える場合は、条件があるもの、特別なものから先に決めていくことが多いように思います。)
1から5の数字の中から4つを選ぶわけですから、 5C4通り
次に選んだ数字について、赤玉か白玉を決めていきます。
赤か白という2択を4回することになるので 2^4通り(2^4は2の4乗という意味です)
よって

5C4 * 2^4 = 80通り　…エオ

○黒玉を含まず0点
5個取り出し、数字が1つもかぶってはいけないので、必然的に1から5の玉を1個ずつ取り出すことになります。
それぞれについて赤か白かを選ぶ2択を5回するので、

2^5 = 32通り　…カキ

(2)
●黒玉を含んで1点
黒玉は取り出すことが決まっているので、残り4つをどう取り出すか考えます。
1組は数字が揃っていないといけないので、赤と白ともに取り出す数字を決めます。これが 5C1通り　…(1)
ここまでで黒玉含む3つを取り出しているので、残り2つです。
これは数字がかぶってこないように取り出すので、先に取り出す数字を決めます。
(1)で数字を1つ使っているので、残り4つから2つ選びます。これが 4C2通り
選んだ数字について赤か白かの2択を2回するので、これが 2^2通り
よって

5C1 * 4C2 * 2^2 = 120通り　…クケコ

○黒玉を含まず1点
1組は数字が揃っていないといけないので、赤と白ともに取り出す数字を決めます。これが 5C1通り　…(2)
ここまでで2つ取り出したので、残り3つです。
これは数字がかぶってこないように取り出すので、先に取り出す数字を決めます。
(2)で数字を1つ使っているので、残り4つから3つ選びます。これが 4C3通り
選んだ数字について赤か白かの2択を3回するので、これが 2^3通り
よって

5C1 * 4C3 * 2^3 = 160通り　…サシス

(3)
どうせ必要なので2点の場合を考えます。
●黒玉を含んで2点。
黒玉は取り出すことが決まっているので、残り4つをどう取り出すか考えます。
2組数字が揃っていないといけないので、赤と白ともに取り出す数字を2つ決めます。これが5C2通り
この時点で残り0個です。
よって

5C2 = 10通り

○黒玉を含まず2点
2組数字が揃っていないといけないので、赤と白ともに取り出す数字を2つ決めます。これが5C2通り
残る玉は1つですね。
残り1つだと数字がかぶることはないので、黒玉を除く6つから好きなのを選んできます。これが 6C1通り
よって

5C2 * 6C1 = 60通り

得点が1点である場合の数は(2)より、120 + 160 = 280通り なので、得点が1点である確率はこれを起こりうる全ての場合の数で割って

280/462 = 20/33 …セソ/タチ

得点が2点である場合の数は(3)より、10 + 60 = 70通り なので、得点が2点である確率はこれを起こりうる全ての場合の数で割って

70/462 = 5/33 …ツ/テト

期待値はそれぞれの点数とその確率を掛けたものを足して

0点 * 112/462 + 1点 * 20/33 + 2点 * 5/33 = 10/11 …ナニ/ヌネ

だと思います。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

紙に図を描いて考えれば、難しい式は不要です。
即ちこの問題は、私立中学入試レベルと言えます。

理解したいならば、まずは自分で試行錯誤してみてはいかがですか？
現状では、ただのカンニングにしか見えません。