確率

質問

赤玉6個、黒玉4個、白玉5個が入っている袋の中から、一個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を考える。こういう試行を3回行ったとき、2個の玉だけが同じ色となる確率を求めよ。

やっと、今回最後の問題にたどり着くことができました。本当にありがとうございます。また、この問題はまだ授業で習っていないのでよくわかってません。回答、よろしくお願いします。

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

1個の玉を取出したとき、それが赤玉である確率=6/15=2/5
1個の玉を取出したとき、それが赤玉以外である確率=1-2/5=3/5

1個の玉を取出したとき、それが黒玉である確率=4/15
1個の玉を取出したとき、それが黒玉以外である確率=1-4/15=11/15

1個の玉を取出したとき、それが白玉である確率=5/15=1/3
1個の玉を取出したとき、それが白玉以外である確率=1-1/3=2/3

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が赤玉で1個が赤玉以外である確率
=3C2(2/5)^2(3/5)=3*4*3/5^3=36/125・・・(1)

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が黒玉で1個が黒玉以外である確率
=3C2(4/15)^2(11/15)=3*16*11/15^3=528/15^3=176/1125・・・(2)

1個の玉を取出し、色を確認してから袋の中へ戻すという試行を
3回行ったとき、2個の玉が白玉で1個が白玉以外である確率
=3C2(1/3)^2(2/3)=3*1*2/3^3=2/9・・・(3)

求める確率
=(1)+(2)+(3)=36/125+176/1125+2/9=750/1125=2/3・・・答え

回答No.4

nag0720

余事象を考えれば、「全部同じ色」「全部違う色」でなければいいので、
1-(6/15)^3-(5/15)^3-(4/15)^3-(6/15)×(5/15)×(4/15)×6=2/3

回答No.3

suko22

＃１です。すみません。訂正です。

ANo.2より数え漏れしていたことに気づきました。
＞2個だけ同じ色は、
＞（赤赤黒）（黒黒白）（白白赤）の3パターンあります。
ここ訂正です。
これ以外にも（赤赤白）（黒黒赤）（白白黒）もありました。
全部で6パターンです。

数え方は同じです。

回答No.2

151A48

赤２　黒１
赤２　白１
白２　赤１
白２　黒１
黒２　赤１
黒２　白１

のいずれか

赤２　黒１だと　３×(6/15)^2×(4/15)　　

他

回答No.1

suko22

2個だけ同じ色は、
（赤赤黒）（黒黒白）（白白赤）の3パターンあります。

1個玉を取り出したときそれが赤である確率は6/15＝2/5
1個玉を取り出したときそれが黒である確率は4/15
1個玉を取り出したときそれが白である確率は5/15＝1/3

（赤赤黒）の組み合わせで出る確率
赤赤黒の順で出る確率は2/5*2/5*4/15
色の並び順は3！/2！（または3Ｃ1）＝3通り。
よって求める確率は、3*（2/5*2/5*4/15）

（黒黒白）の組み合わせで出る確率
黒黒白の順で出る確率は4/15*4*15*1/3
色の並び順は3！/2！＝3通り。
よって求める確率は3*（4/15*4*15*1/3）

（白白赤）の組み合わせで出る確率
同じようにして求めてみてください。

3つのパターンの確率を足し合わせたのが最終的な答えです。