＞＜記号のある計算が分かりません。

質問

問題：
ある美術館の入場料は、大人１２００円、子ども６００円となっており、また、１部５００円で目録の販売を行っている。
この美術館のある日の入場者総数が２４３人、そのうち目録を買った人の数が４１人以上４８人未満、この日の収入総額が２６１４００円であった。
１人で２部以上の目録を買った入場者はいなかった場合、この日の大人の入場者数は、何人か。
ただし、消費税は、入場料及び目録代金に含まれているものとする。

答え：１５６人

について、
大人ｘ人　　子どもｙ人　目録をｚ部とすると、
ｘ＋ｙ＝２４３
１２００ｘ＋６００ｙ＋５００ｚ＝２６１４００
４１≦ｚ＜４８
となると思うのですが、まず合っていますか？

で。
＜記号のある式の使い方がよく分かりません。

頭が悪いので、式を省略せずに教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

TK0318 · ベストアンサー

式はあっています。
大人ｘ人　　子どもｙ人　目録をｚ部とすると、
ｘ＋ｙ＝２４３・・・（１）
１２００ｘ＋６００ｙ＋５００ｚ＝２６１４００・・・（２）
４１≦ｚ＜４８・・・（３）

当然x,y,zは整数。（これ重要）

（１）より
ｙ＝２４３－ｘ
（２）に代入して
１２００ｘ＋６００（２４３－ｘ）＋５００ｚ＝２６１４００
１００で割って
１２ｘ＋６（２４３－ｘ）＋５ｚ＝２６１４
６ｘ＋５ｚ＝１１５６
５ｚ＝１１５６－６ｘ
ｚ＝（１１５６－６ｘ）／５・・・（４）

（３）に代入して

４１≦（１１５６－６ｘ）／５＜４８
２０５≦１１５６－６ｘ＜２４０
－９５１≦－６ｘ＜－９１６
１５２．６＜ｘ≦１５８．５
ｘ＝１５３、１５４，１５５，１５６，１５７，１５８
このうち（４）に代入してｚが整数になるのはｘ＝１５６のみ。このときｙ＝８７

よって１５６人。

お礼

何とか分かりました。

が、下記について、お願いします。
－９５１≦－６ｘ＜－９１６
１５２．６＜ｘ≦１５８．５
ここですが、－をとるときは、不等号が逆向きになるんです？

機会があったら、お返事をお願いいたします。
とりあえず、ありがとうございました。

回答No.2

noname#8570

>－９５１≦－６ｘ＜－９１６
>１５２．６＜ｘ≦１５８．５
>ここですが、－をとるときは、不等号が逆向きになる>んです？
について，#1とは別人ですがお答えします．
「逆向きになる」
というのは確かです．
このことを直感的に分かるには，数直線を想像すると良いと思います．
例えば，-2と-4だと -4 < -2 な訳ですが，

　　-4　　-2　　0　　2　　4
--------------------------------------------
となっていて，-をかけて2と4になれば
2<4
となることが分かります．
「-をかける」ということは，数直線上で，
0を中心にして反対側に移動するということです．
-4と2，-2と4で同じように数直線を書いて，
-をかけたときの大小関係をみれば良いかと思います．

お礼

とってもよく分かりました。
本当にありがとうございました。
今後ともよろしくお願いいたします。