締切済み π×∫[0,1](x-x^2)^2dx 2008/03/05 13:35 π/30になったんですけど、初心者なんで間違ってる気がするので、分かる方間違っていたら教えてもらえないでしょうか!? みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 dauch ベストアンサー率0% (0/0) 2008/03/05 13:39 回答No.1 あってると思います。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ∫dx/(x×2^x) ∫dx/(x×2^x) (I)不定積分∫dx/(x×2^x)について。これは (1)高校数学でも解ける (2)高校数学では解けないが解くことは可能 (3)解くことはできない (4)わからない(ことが知られてる) のどれですか? (1)の場合ヒントを、(2)の場合答えを教えてください (3)(4)の場合 (II)極限 n lim∫dx/(x×2^x) 1 n→∞ は (1)はさみうちなどで具体的な値(もしくは発散)がでる (2)はさみうちなどでだいたいの値がでる (3)解くことはできない どれですか? よろしくお願いします ∫√((1 - x)/(1 + x))dxの解き方 46歳の会社員です。1 年前から数学を独学で勉強しています。 どうしても解けない不定積分の問題があり、投稿しました。 ∫√((1 - x)/(1 + x))dx の解き方がどうしても分かりません。 本には答えだけ √(1 - x^2) + arcsin(x) (arcsin は sin の逆関数の意味です) とあり、解き方は載っていません。 自分なり解いてみましたが、 t = √((1 - x)/(1 + x)) とおくと x = (1 - t^2)/(1 + t^2) dt/dx = -1/(√((1 - x)/(1 + x)) * (1 + x)^2) = -1/(t * (1 + (1 - t^2)/(1 + t^2))^2) = -1/(t * (2/(1 + t^2))^2) dx = -t * (t * (2/(1 + t^2))^2) dt = (-4 * t)/(1 + t^2)^2 dt 与式 = ∫t * ((-4 * t)/((1 + t^2)^2)) dt = -4 * ∫(t^2)/((1 + t^2)^2) dt = -4 * ∫(1 + t^2 - 1)/((1 + t^2)^2) dt = -4 * (∫1/(1 + t^2) dt - ∫1/((1 + t^2)^2) dt) = 4 * (∫1/((1 + t^2)^2) dt - ∫1/(1 + t^2) dt) = 4 * ((1/2) * (t/(1 + t^2) + arctan(t)) - arctan(t)) = (2 * t)/(1 + t^2) - 2 * arctan(t) = √(1 - x^2) - 2 * arctan(√((1 - x)/(1 + x))) ここで行き詰まってしまいました。 本の答えとは arcsin(x) の部分が -2 * arctan(√((1 - x)/(1 + x))) と異なります。 -2 * arctan(√((1 - x)/(1 + x))) をどうすれば、 arcsin(x) になるのか、私が公式を知らないだけなのか、 公式があるのであればどのようにして公式を導出すればよいのか、 それとも根本的に解き方が誤っているのかご教示いただけないでしょうか ? ∮[0→1](12x+12)/(x^3+8)dxの ∮[0→1](12x+12)/(x^3+8)dxの値は何でしょうか。部分分数分解で12(x+1)/(x+2)(x^2-2x+4)まではできたのですが、(これも合ってるか怪しいですが...)ここから積分をしようとすると第2項がぐちゃぐちゃになります。(ちなみに第1項は(-1/16)log(3/2)になりました)よろしくお願いします。 ∫ 4/(x² -4) dx 問題) ∫ 4/(x² -4) dx 答え) ln|x-2| - ln|x+2| + k 私はこの公式を覚えたばかりで ∫ f ´(x)/ f(x) dx → ln |f(x)|+c この公式に依るとこうなるはずなんですが→ ∫ 4/(x² -4)dx → 2 ∫ 2/(x² -4)dx → 2 ln |x² – 4| + c この私の出した答えはやはり間違っていますか? 教えて頂けたら助かります。 ∫(x^2)dx^2 の解き方 答えは(x^4)/2+C なのですが、 なぜこうなるのかわかりません。 そもそも ∫[f(x)]dx^2 dx に二乗がつく問題の解き方がわかりません。 よろしくお願いいたします。 ∫ 3/(x-2) - 3 dx ∫ 3/(x-2) - 3 dx が 3lnlx-2l -3x + c となるのはわかります。 しかし (x-2) = u とした時 ∫ 3/u - 3 du 3ln lul - 3u +c 3 ln l x-2 l - 3(x-2) +c となってしまいます。 3 →3u とならないのでしょうが、何故だかわかりません。 (x-2) = u とするやり方での途中計算を見せて頂けますか? ∫1/(x^4+1)dxについて 1/(x^4+1)の不定積分はどうなりますか? お願いします。 公式d(g(x)*f(x))/dx=f(x)*dg(x)/dx+g(x)*df(x)/dxに関する初歩的質問 この公式は私のような人間には実に深遠な印象を与えますが、いまf(x)をx,g(x)をx^2として、y=x^3を考えてみるとdy/dx=x*2x+x^2*xが3x^2となって、初心者でも計算できる公式になります。このように初心者が簡単な例で、難しい公式の正しさを納得できますが、このような納得の仕方と正当な数学学習との接点はどこかにあるのでしょうか。以前にも似た質問をさせていただきましたが、演繹と帰納との関係でもあるのかとも思い、再度質問させていただきました。 ∫{x/(x+1)}dxの解き方 とても初歩的なのですが、積分についての質問です。 ∫{x/(x+1)}dxの解き方が分かりません。 以下のように解きました。 ∫{x/(x+1)}dx x+1=tとする x=t-1よりdx=dt よって ∫{x/(x+1)}dx=∫{(t-1)/t}dt =∫(1-1/t)dt =t-log(t)+C (C:積分定数) =(x+1)-log(x+1)+C こうなったのですが、どうやら計算違いのようで、解は「x-log(x+1)+C」となっていました。 解が出なかったわけではなく、最初の時点で「x/(x+1)」を「1-1/(x+1)」と変形したらちゃんと解は出たのですが、上記の解法の間違いが分からず、もやもやしています。 どこが間違っているのでしょうか。 置換積分が使えるのは特定の数式の場合のみなのでしょうか。 積分は不得意なので、見苦しい点あるかと思いますが、ご指摘お願いします。 ∫dx√{(x-α)(β-x)} (α<β) α<βとする。 ∫dx√{(x-α)(β-x)} =2arctan√{(x-α)/(β-x)} +C =arcsin{(2x-(α+β))/(β-α)} + C +π/2 と書いてあったのですが、どのように示せばよいのでしょうか。 積分の結果の形が2通りあることも不思議です。 ∫(1←0)X√(1― X^2) dx 部分積分を試しましたけどどうしても計算できません 計算結果ではなく解答の手順をお願いしたいです ∫[0,2]|x^2+x-2|dx= 数IIBの問題です! よろしければ解答と解説、よろしくお願いします>< π×∫[0,1](x-x^2)^2dx 途中式と答え教えてください。 ∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx ∫[0→∞] 1/(x^3+1)dx を留数の定理を使う解き方が分かりません ∫[1→-1](1/√|x|)dxはいくつになりますか? ∫[1→-1](1/√|x|)dxはいくつになりますか? 自分でやってみると0になってしまいます。 ∫ 4-[19/(2x+3)]dx ∫ 4-[19/(2x+3)]dx 2x+3 → u ∫ 4-(19/u) du/2 ∫ 2-(19/2)(1/u) du 2u - 19/2 ln lul +c 4x+6 - 19/2 ln l2x+3l +c 答えは 4x - 19/2 ln l2x+3l +c です。 ∫ 4dx -∫ [19/(2x+3)]dx と別々に計算すれば正しい答えになります。 でも最初の私の考え方で何故正しい答えが出ないのかわかりません。 4がただの係数だからなのか?と思っていますがはっきりしません。 どなたか説明して頂けますか? ∫{x^(x^x)}dx ∫{x^(x^x)}dxは一体どのようにして計算するのですか。自分の力では考え方も分からないので、教えてください! ∫1/1+x^n dx ∫1/1+x^n dx (nは自然数) (区間0→1) n=1,2,3,4までは計算できるのですが5以上がわかりません。 わかる方に是非教えていただきたいです。 ∫【1→2】{(x^2-x+4)/x(x^3+1)}dx ∫【1→2】{(x^2-x+4)/x(x^3+1)}dxという定積分の求め方がわかりません。 私はまず部分分数に分けて、 (x^2-x+4)/x(x^3+1) =4/x-(4x^2-x+1)/(x^3+1)として、 ∫【1→2】{(x^2-x+4)/x(x^3+1)}dx =(16/3)*log2-(8/3)*log3+【1→2】∫(x-1)/(x^3+1)dx というところまで求めたのですが、最後の定積分が求められず、ここで手が止ま ってしまいました。 ちなみに最終的な答えは3*log(4/3)となるそうです。問題集には答えしか書か れてないので困っています(^_^;) ∫(2x^2+x+1)/((x-1)(x+1)^2)dx ∫(2x^2+x+1)/((x-1)(x+1)^2)dx この問題の解き方が分かりません。 置換積分で解いてもうまくいきませんでした。 どのように解けばよいのでしょうか?