∫(x^2)dx^2 の解き方

質問

答えは(x^4)/2+C
なのですが、
なぜこうなるのかわかりません。
そもそも
∫[f(x)]dx^2
dx に二乗がつく問題の解き方がわかりません。
よろしくお願いいたします。

回答No.4

178-tall · ベストアンサー

>∫(x^2)dx^2　の解き方　答えは(x^4)/2+C　なのですが、なぜこうなるのかわかりません。
>そもそも　∫[f(x)]dx^2　dx に二乗がつく問題の解き方がわかりません。

ふだんお目にかからぬ形ではありますね。
既にコメントあったように、∫(x^2)d(x^2) のこととしか考えられませんが…。

たとえば、
　∫(x^3)dx^2 = ∫t^(3/2)dt = (2/5)t^(5/2) + C
などと、片付けるのでしょう。

回答No.6

yyssaa

ANo.2です。
そもそも、質問にも記入しましたとおり、
dx^2　dxに二乗のついた部分の意味がよくわかりません

＞∫f(x)dxは、xで微分するとf(x)になる関数(原始関数)F(x)を
求める操作です。すなわちｄF(x)/dx=f(x)です。
同様に∫f(x^2)dx^2は、x^2で微分するとf(x^2)になる原始関数
F(x^2)を求める操作です。すなわちｄF(x^2)/dx^2=f(x^2)です。
x^2を1変数として扱えばよいので、x^2=yと置き換えて見通しを
よくしているだけです。

お礼

皆様、ご親切なご回答、ありがとうございました。
失礼いたします。

回答No.5

Subaru_Hasegawa

＃１です。

そもそも質問者は積分の教科書レベルの内容を理解していませんので、
公式や解法がどうとかではなくて、その式が何を意味するのかを
まずは考えましょう。理論の理解もしないで丸暗記すると、ここで
カンニングばかりしている愚か者と同レベルになってしまいますから。

＞＞∫(x^2)dx^2
まず、他の回答者の言うように、カッコをしっかりと活用して
正確に記載しましょう。∫(x^2)d(x^2)でいいのかな？ｗ

一般的に見受けられる式ですが、例えば∫(x^2)dxの場合、
x~2をxで積分するのです。本当に教科書レベルの話ですｗ
したがって、今回の問題の場合は、x^2をx^2で積分するのです。
俺が高校の時はこんな感じの問題は見受けられませんでしたが、
公式どおりにすると、＃２の解法になります。

＞＞x^2=yとすると、∫(x^2)dx^2=∫ydy
これが分からないのであれば、積分の教科書レベルの意味と中学レベルの
文字式の計算をやり直す必要があります。だって見たままですし、これ以上
簡単に説明できません。積分する時の係数は、xであれyであれ次数が1であるのが
原則です。x^2で積分する場合の公式なんて習いませんし、習わなくても解けますから。
したがって、高校の教科書レベルの解法だと、＃２が模範回答となります。

スティルチェス積分って、今の高校生の範囲に入っているのだろうか？
質問者は、今後こういう問題の時は、学年を記載する方がいい。そうすれば、
その学年にふさわしい解法が掲載されるでしょう。但し、カンニングはダメっすｗ

補足

＞∫(x^2)d(x^2)でいいのかな？ｗ
最後のカッコは必ずしも必要ではありません。
冒頭から人を蔑む回答は謹んでいただきたく思います。
どちらの優秀な学生さんかは知りませんが、相手を不快にさせる回答は自粛してください。

回答No.3

noname#171951

(dx)^2ではなくてd((x^2))ってことですね？

スティルチェス積分だとみれば、

∫[a→b]f(x)dφ(x)

のように表示することはあります。
fが有界可積分でφがC^1級ならば

∫[a→b]f(x)φ'(x)dx

と同じです。

質問文の式は、このようなスティルチェス積分で
φ(x)=x^2、f(x)=x^2としたものと見ているのでは
ないでしょうか。

回答No.2

yyssaa

x^2=yとすると
∫(x^2)dx^2=∫ydy=(1/2)y^2+C=(1/2)x^4+C

補足

ご回答ありがとうございます。
しかし
∫(x^2)dx^2=∫ydy
の部分がわかりません。
もう少し詳しくお願いします。

そもそも、質問にも記入しましたとおり、
dx^2　dxに二乗のついた部分の意味がよくわかりません。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

t=x^2とおいての単純な置換積分やね。
この方法でとくと、解答は質問者の言うとおりになるな。