∫ 3/(x-2) - 3 dx

質問

∫ 3/(x-2) - 3 dx　が
3lnlx-2l -3x + c　となるのはわかります。

しかし　(x-2) = u　とした時
∫ 3/u - 3 du
3ln lul - 3u +c
3 ln l x-2 l - 3(x-2) +c　となってしまいます。
3 →3u とならないのでしょうが、何故だかわかりません。
(x-2) = u　とするやり方での途中計算を見せて頂けますか？

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

∫ 3/u - 3 du
=3ln lul - 3u +c
=3 ln l x-2 l - 3(x-2) +c
=3 ln l x-2 l - 3x +(6+c)
cは任意定数なので 6+c =c' とおけばいいのです。
=3 ln l x-2 l - 3x +c'
>3 →3u とならないのでしょうが、何故だかわかりません。
なりますよ。
不定積分では定数分の違いは, 任意定数に含めることができるので
特に 間違いとはされませんよ。

>(x-2) = u　とするやり方での途中計算を見せて頂けますか？
上記の通り。
気になるなら c' で置き換えておけばいい。

お礼

＞cは任意定数なので 6+c =c' とおけばいいのです。

なるほど、そういう事なのですね、よくわかりました。
有り難うございました！！