∫(2x^2+x+1)/((x-1)(x+1)^2)dx

質問

∫(2x^2+x+1)/((x-1)(x+1)^2)dx
この問題の解き方が分かりません。
置換積分で解いてもうまくいきませんでした。
どのように解けばよいのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

被積分関数が分数関数の積分は、
被積分関数を部分分数展開して、展開した分数ごとに積分する
ことが定石です。
(2x^2+x+1)/((x-1)(x+1)^2)
=1/(x-1) + 1/(x+1) -1/(x+1)^2

∫(2x^2+x+1)/((x-1)(x+1)^2)dx
=∫1/(x-1)dx + ∫1/(x+1)dx -∫1/(x+1)^2dx

後は簡単な積分なので自分でやってください。

お礼

おかげさまで解けました。
ありがとうございます。

回答No.1

inara1

( 2*x^2 + x + 1 )/{ (x-1)*(x+1)^2 } = a/(x-1) + b/(x+1) + (c+x + d )/(x+1)^2
と展開すれば簡単に積分できます。a～b は、上式がxに依らず成り立つような定数です。

補足

a/(x-1) + b/(x+1) + (c+x + d )/(x+1)^2
どうしてこのように展開したのかがわかりません。
公式なのですか？