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∫{x/(x+1)}dxの解き方

とても初歩的なのですが、積分についての質問です。 ∫{x/(x+1)}dxの解き方が分かりません。 以下のように解きました。 ∫{x/(x+1)}dx x+1=tとする x=t-1よりdx=dt よって ∫{x/(x+1)}dx=∫{(t-1)/t}dt =∫(1-1/t)dt =t-log(t)+C (C:積分定数) =(x+1)-log(x+1)+C こうなったのですが、どうやら計算違いのようで、解は「x-log(x+1)+C」となっていました。 解が出なかったわけではなく、最初の時点で「x/(x+1)」を「1-1/(x+1)」と変形したらちゃんと解は出たのですが、上記の解法の間違いが分からず、もやもやしています。 どこが間違っているのでしょうか。 置換積分が使えるのは特定の数式の場合のみなのでしょうか。 積分は不得意なので、見苦しい点あるかと思いますが、ご指摘お願いします。

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  • hiro822
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見たかんじ合っていそうです。 =(x+1)-log(x+1)+C =x-log(x+1)+(C+1) C+1を積分定数と考えればいいでしょう。

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質問者からのお礼

なるほど! Cで表したもののみを積分定数と見なしていたので、目から鱗でした。 素早い回答をありがとうございました。

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