三角形と台形の問題
△ABCの∠C, ∠Bの二等分線が辺AB, ACと交わる点を、それぞれ、D, Eとする。
DE//BCならば、AB=ACとなることを証明せよ。
教科書で
直線BEは∠Bの二等分線であるから
BA:BC=AE:EC
直線CDは∠Cの二等分線であるから
CA:CB=AD:DB
DE//BCから AE:EC=AD:DB
以上から、BA:BC=CA:CB ←ここが解りません。
どうして上の3つの比の式から、上のような比の式ができるのでしょうか?
AD//BCである台形ABCDにおいて、辺BC, DAを等しい比 m:n に内分する点を
それぞれ P, Qとする。このとき、3直線AC, BD, PQ は1点で交わることを証明せよ。
ACとBDの交点をRとして、ACとPQの交点をR`とすると
AR:RC=AD:BC
AR`:R`C=AQ:PC
AQ=AD*n/(m+n), PC=BC*n/(m+n)をAR`:R`C=AQ:PCの式に代入して
AR`:R`C=AD*n/(m+n):BC*n/(m+n)
とすると
AR`:R`C=AD:BC ←こう変化するのがわかりません
どうしてn/(m+n)は消えてしまったのでしょうか?
またこういう問題を解くのは苦手なんですが、解く上での心構えなどないでしょうか?
おねがいします。