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集合の要素の個数
kkkk2222の回答
>>２４＝２の３乗×３＝４×２＝８ ２４の（正の）約数の個数と思われます。 列挙すると、 1, 2, 4, 8 3, 6,12,24 今は２４だから、数え上げができますが、 たとえば ３６０の約数の個数を求めるために、 素因数分解して、 ３６０＝（２＊２＊２）（３＊３）＊５ ＝（２＾３）（３＾２）（５＾１）・・・Ａ 約数を指数表示してみると、 １＝（２＾０）（３＾０）（５＾０） ２＝（２＾１）（３＾０）（５＾０） ３＝（２＾０）（３＾１）（５＾０） ５＝（２＾０）（３＾０）（５＾１） ・・・ ３６０＝（２＾３）（３＾２）（５＾１） つまり、 [ある約数]＝（２＾ｘ）（３＾ｙ）（５＾ｚ） で表現されます。 この時の、ｘ ｙ ｚ のとる値は、 ｘ＝０、１、２、３ （４通り） ｙ＝０、１、２ （３通り） ｚ＝０、１ （２通り） ｘ、ｙ、ｚは自由に組み合わせる事ができて、 ４＊３＊２＝２４通り・・・Ｂ 是は約数の個数が２４通り、と言うことです。 Ａの指数３、２、１ に対して、 Ｂが（３＋１）（２＋１）（１＋１）となる理由は、 ０が加わっているからです。 Ｎを素因数分解して、 Ｎ＝（ｐ＾m1）（ｑ＾m2）（ｒ＾m3）（ｓ＾m4)・・・ Ｎの約数の個数は、 （m1＋１）（m2＋１）（m3＋１）（m4＋１）・・・ となります。 最初に戻って、 ２４＝（２＾３）（３＾１） 約数の個数は、 （３＋１）（１＋１）＝４＊２＝８個 。
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