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数学！計算の仕方もお願いします。
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- j-mini27
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(1)について 1の位を求める場合は、10の位より上は無視していいです。 10の位に整数をかけても1の位に影響を与えることはないからです。 つまり17²＝ 289 17³ ＝4813 17⁴＝83521 となっていきますが、1の位だけ考えて7⋇7＝49 の9 これに7をかけて9⋇7＝63 の3 これに7をかけて3⋇7＝21 の1 という計算で1の位だけは求めることができます。 1の位だけ書いていくと 17については、7，9，3，1を繰り返します 13については、3，9，7，1を繰り返します ちなみに、17の13乗の1の位は7 13の17乗の1の位は3です。 (2)について 840＝2³⋇3⋇5⋇7 (3)について 126と144をともに訴因数分解します。 126＝2⋇3²⋇7 144＝2⁴⋇3² このうち共通部分である2⋇3²＝18が最大公約数です。 (4)について まず、1～7を2乗した場合を考えます。 1²＝1 1÷7＝0…1 2²＝4 4÷7＝0…4 3²＝9 9÷7＝1…2 4²＝16 16÷7＝2…2 5²＝25 25÷7＝3…4 6²＝36 36÷7＝5…1 7²＝49 49÷7＝7…0 これ以上の数は、同じ余りの繰り返しになります。 これ以上の数字は、7n＋a（aは1から7の整数）となり その2乗は49n²＋14an＋a²です。 49n²＋14anは7の倍数なので余りはありません。 a²（aは1から7の整数）の余りは上記のとおり0，1，2，4の4種類です。 よって、余りとして現れない数は0，1，2，4を除く全ての数です。 (5)について 結論から言うと、2²＝4と3³＝27の積である108を7で割った余り3が答えとなります。 説明をしていくと 7で割ると2余る数は7n＋2、7で割ると3余る数は7m＋3（n，mは整数）と表すことができます。 結論から言うと、2²＝4と3³＝27の積である108を7で割った余り3が答えとなります。 （7n＋2）²＝49n²＋28n＋4 （7m＋3）³＝343m³＋441m²＋189m＋27 このうち（49n²＋28n）と（343m³＋441m²＋189m）は7の倍数なので 49n²（343m³＋441m²＋189m＋27）は7の倍数で、7で割ったときの余りは0 28n（343m³＋441m²＋189m＋27）は7の倍数で、7で割ったときの余りは0 4（343m³＋441m²＋189m）は7の倍数で、7で割ったときの余りは0 残りの4⋇27＝108だけが7の倍数でないため、余りが問題になります。 （厳密には27も7の倍数の21とその余り6に分けることができ、4⋇6だけでもよい。）
- RTO
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ヒントだけ 1) 7の4乗の一の位は１です 3の４乗の 以下同文 2)ただ割っていくだけ
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