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最大公約数
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ユークリッドの互除法について勉強していて 途中で疑問に思ったことがあるのですが 例えば 288と108という数について 288と108の最大公倍数は36 288÷108=2余り72 ここから 108と72を取り出して この二つの数の最大公倍数も36 108÷72=1余り36 ここから72と36を取り出して、 この二つの数の最大公倍数も36 となりますが、なぜ割る数と余りの最大公倍数が、初めの数の最大公約数とずっと同じであり続けるのでしょうか? ユークリッドの互除法自体はある程度理解できています。 ユークリッドの互除法は、この数の動きを利用して最大公約数を求めていくようですが、なぜこのようなことになるのかが知りたいです。 難しい内容では理解できないので、できれば中学生レベルでも理解できるように説明してもらえればありがたいです。
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この年齢になって、ちょっと恥ずかしいのですが 素因数分解について質問があります。 なぜ素因数分解で「最小公倍数」や 「最大公約数」がわかるのでしょうか? 最大公約数の場合、例えば8と12だと 2)8 12 ーーーーーー 2)4 6 ------ 2 3 8=2x2x2 12=2x2x3 となり、どちらの数にも縦軸の2x2が共通だから 4が最大公約数になる、というのはわかるんですけど なんか、いまいち説明になってないような気もします。 2、12、16で最小公倍数を求めた場合 2)8 12 16 ------ーー 2)4 6 8 -------- 2)2 3 4 -------- 1 3 2 8=2x2x2 12=2x2x3 16=2x2x2x2 なぜ2x2x2x1x3x2で答えを出すことが 出来るのかわかりません。 いろいろ考えてはみたんですが・・・(^^: 猿にも理解出来るよう、教えて頂けないでしょうか?
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