- 締切済み
ユークリッドの互除法について
ユークリッドの互除法を使って最大公約数、整数解を求められると聞いたのですが、イマイチ要領がつかめません。 もしよろしければ、どなたかユークリッドの互除法での最大公約数、整数解の求め方を教えてください。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
関連するQ&A
- ユークリッドの互除法
二つの整数a,bの最大公約数dを、ユークリッドの互除法で求める方法は分かります。 そうして求めたdは、適当な数x,yを使い、d=ax+byで表せることも何とか分かります。 しかし、d=ax+byが与えられたとき、ユークリッドの互除法を使って、特殊解xとyをどうやって求めたらよいのかが分かりません。 これまでの書き込みを見ても理解ができませんでした。 どなたか分かりやすくお教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ユークリッド互除法の意義
２つの数の最大公約数の求め方の１つとしてユークリッド互除法を学習しました。 しかし、最大公約数の求め方は素因数分解でも求められます。 共通に割り切れるもので割っていけばよいので、わざわざユークリッド互除法を使わなくてもいいのでは？と思うのですが、ユークリッド互除法を使うことのよさってあるのですか？ 回答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法について
13を9で割ると 1.444…の循環小数で表せますが， このわり算の筆算ができる理由をユークリッドの互除法で説明したいと考えています。 ユークリッドの互除法について いくつかの文献を読みましたが どれも 最大公約数を求める方法として紹介されています。 筆算ができる理由としてユークリッドの互除法をどのように使えばよいか ご回答の程よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法の処方でつまづいています。 どなたか教えて頂けませんか。 aとbは正の整数でb≦aの関係にある。 aとbの最大公約数gcd(a,b)。 この時gcd(a,b)=ax+byの解となる(x,y)のペアはいくついるのでしょうか? 直感ですと(x,y)は一つしか存在しないように感じるのですが、どうやって記述すればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法がわからない
ユークリッドの互除法は、どうして割っていくと公約数が求められるのですか？ 公約数を求めるやり方はわかったのですが、どうしてそうなるのかわかりません。 調べて説明や証明を読んでもチンプンカンプンでした。 わかりやすく教えていただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法
早急に解答求めています、 ご協力よろしくお願いします(>_<) 1.自分では簡単に素因数分解できない2つの整数(どちらとも9桁以上の整数)を決めてその最大公約数をeuclidの互除法で求め よ。 2.1で求めた数が最大公約数であることを示せ。 できれば途中式も省かないで書いていただきたいです。 よろしくお願い申し上げます。
- 締切済み
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法
ユークリッドの互除法の証明の一部なのですが aをで割った商をbあまりをrとすると a=bq+r であるので r=a-bq である。ここで、この右辺はa bの最大公約数でわり切れるのは、なぜか教えて下さい。あと a bの最大公約数がrとb の公約数でもあるのはなぜですか？お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法について
質問させて頂きます。 （有理整数環Ｚにωを添付した整域Z[ω]をＲとする。Ｒ=Z[ω]={a+bω}において） ω=(-1+√3i)/2 とした場合、α=16+14ω、β=11+9ω の最大公約元、最小公倍元の求め方をユークリッド互除法にて教えて下さい。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ユークリッドの互除法について
こんにちは。高校数学A、ユークリッドの互除法についてです。 問題集の 整数aを正の整数bで割った余りをrとする。aとbの最大公約数はbとrの最大公約数と一致することを証明せよ。 という問題の解説で aをbで割った商をqとすると a=bq+r aとbの最大公約数をg1、bとrの最大公約数をg2とし、 a=a'g1,b=b'g1：b=b”g2,r=r'とする。 ただし、a',b',b”,r'は整数で、a'とb',b”とr'はそれぞれ互いに素である。このとき、 r=a－bq=a'g1－b'g1q=(a'－b'q)g1 a'－b'rは整数であるから、g1はrの約数、★すなわちbとrの公約数になる。 ★よってg1≦g2 以下略 この★の部分がわかりません。 g1がrの約数になると bとrの公約数とも言える理由は何なのでしょうか？ そしてなぜg1よりg2のほうが大きくなるのでしょうか？ どなたかよろしければ ご教授お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
