高校数学A ユークリッドの互除法についてです。

質問

こんにちは。高校数学A、ユークリッドの互除法についてです。

問題集の

整数aを正の整数bで割った余りをrとする。aとbの最大公約数はbとrの最大公約数と一致することを証明せよ。

という問題の解説で

aをbで割った商をqとすると a=bq+r
aとbの最大公約数をg1、bとrの最大公約数をg2とし、
a=a'g1:b=b”g2,r=r'とする。
ただし、a',b',b”,r'は整数で、a'とb',b”とr'はそれぞれ互いに素である。このとき、
r=a－br=a'g1－b'g1q=(a'－b'q)g1

a'－b'rは整数であるから、g1はrの約数、★すなわちbとrの公約数になる。

以下略

この★の部分がわかりません。

g1がrの約数になると
bとrの公約数とも言える理由は何なのでしょうか？

どなたかよろしければ
ご教授お願い致します。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞aをbで割った商をqとすると a=bq+r
＞aとbの最大公約数をg1、bとrの最大公約数をg2とし、
＞a=a'g1:b=b”g2,r=r'とする。
＞ただし、a',b',b”,r'は整数で、a'とb',b”とr'はそれぞれ互いに素である。

b'の定義が見当たらないようです。