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ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法の証明の一部なのですが aをで割った商をbあまりをrとすると a=bq+r であるので r=a-bq である。ここで、この右辺はa bの最大公約数でわり切れるのは、なぜか教えて下さい。あと a bの最大公約数がrとb の公約数でもあるのはなぜですか?お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • edomin7777
  • ベストアンサー率40% (711/1750)
回答No.2

a,bの最大公約数をkとすると、 r=a-bq r=ka'-kb'q r=k(a'-b'q) なので、割り切れる。

ymkjk5543
質問者

お礼

ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

どこまで考えましたか? 少なくとも前者についてはほぼ自明ですよ.

ymkjk5543
質問者

お礼

よく考えたら出きました。 ありがとうございます。

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