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角の二等分線の長さ
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高校1年なので，余弦定理は使っていいのですよね？ 三角形ABCに関して，cos∠B = (a^2 + c^2 - b^2)/2ac です． またBD:CD = AB:AC = c:b（角の2等分線の性質）より，BD = ac/(b+c)となります． 三角形ABDに関して，余弦定理よりAD = √(AB^2 + BD^2 - 2AB×BD×cos∠B)となりますから，これを計算すれば確かに解答のとおりになります． あとは計算の腕力が勝負です．
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- kony0
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（別解） △ABCの外接円をかき、ADの延長線が円周と交わる点をEとする。 AD=x, DE=yとする。 △ABD∽△AECより、b:(x+y)=x:c △ABD∽△CEDより、x:ac/(b+c)=ab/(b+c):y（いわゆる「方べきの定理」です） これをx,yについて解けばOK。 一応中３レベル、もしくは最近だと数Ａの平面幾何の範囲です。
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