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ホモロジー群
dokuovipの回答
大学で学んだ幾何学を元に回答してみます。 ホモロジーとは、その物体の「特徴」を表すものです。 よく出される例ですが、 ドーナツとビーチボールは、穴が開いているものと開いていないものなので、「位相的に」違います。 ビーチボールと卵は、中身が詰まっていないのと詰まっている違いがあり、「位相的」に違います。 世の中には無数の形があり、どの形と形を同じと考えていいか、 それを考える手段がホモロジーです。 具体的に書きますと、 ビーチボール(s^2)はホモロジーが(Z、0、Z)です 卵(B^2)はホモロジーが(Z、0、0)です。 違いますね。 このように、「違う」ということを数学的に明らかにできる考え方です。 【ホモロジー群の説明】 ホモロジーは、ひとつの形をどの次元で見るかで数字が違います。 上のビーチボールの例は 0次元ホモロジー群がZ 1次元ホモロジー群が0 2次元ホモロジー群がZ ということをあらわしています (これ以降はずっと0です) 少しかじっただけの学生ですが、参考になればうれしいです。
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